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1、梯形学习难的成因及教学对策学习心理学认为：不同的年龄、经验程度与学习能力密切相关。现行义教《数学课程标准》通盘考虑了九年的课程内容，把《梯形》这一章节统一安排在第三学段九年级上，但在实际教学中，学生在学习这一章节时仍普遍反映难学，特别是“差生”更不易。本文拟就梯形学习难的成因及教学对策谈点体会，敬请老师和同行斧正。一、梯形学习难的成因及分析1•旧知识的负迁移，影响新知识的巩固。梯形这一章的学习，正好安排在学完平行四边形、矩形、菱形、正方形之后。由于旧，知识经过反复练习，记忆比较牢固，旧知识的“惯性”作用，常常会不自觉的代替新知识。学生误
2、认为梯形也是一种特殊的平行四边形，因而也具有平行四边形的一切性质，如有的学生认为“梯形的对角线相互平分”、“直角梯形的对角线相互垂直”、“一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形”等等,旧知识的干扰给学生带来思维上的混乱。2•对梯形定义的理解不完整造成思维缺陷由于教材中没有给岀判断梯形的判断定理，因而只能用定义来判断，学生对梯形定义的理解，容易注重一组对边平行这一条件，而忽略另一组对边不平行的另一条件，有的学生认为：不平行算不上条件,例1如图1,在梯形ABCD中AD〃BC,对角线AC、BD相交于点O,E、F、G、H分别是AO、BO
3、、CO、DO的中点,CC求证：四边形EFGH是梯形。（江苏省中考试题——本课题研究实验选题之一）在练习中有不少学生仅证明EF//FG,并没有证明EF与HG不平行，就断定四边形EFGH是梯形。例2如图2,AD是AABC边BC上的高线，E、F、G分别是BC、AB、AB的中点，求证：四边形EFGH是等腰梯形。（江苏美术出版社《互动课堂》笫33页笫5题）有的学生在证明了FC//ED,EF=GD后马上得岀结论：四边形EFGH是等腰梯形，同样忽略了证明EF与DC不平行这一条件，究其原因，一部分学生确实是属于疏忽，而另一部分学生则认为：不平行不算条件
4、，也有人认为，证明两条直线不平行很难证，不会证明。3.以图形的直观形象代替论证造成思维错觉学生往往以图形的直观形彖，不经过逻辑推理，直接得出结论。例3求证：梯形两条对角线中点的连线平分两底，口等于两底的一半（江苏美术出版社《互动课堂》第37页第8题）已知：如图3,在梯形ABCD中AD//BC,对角线AD、BC相交于点0,E、FEF//BC时，才能得岀点G是DC的中点，但是EF//EC恰恰是要证明的一部分,D故这里也是犯了循环论证的错误。后者的错误表现在：由FG//AD及AD//BC就得岀FG//BC的结论，而这里必须先要证明E、F、G三
5、点共线，只有当E、F、G三点共线时才能有EG//BC成立，所以实际上默认了EF//AD，也犯了循环论证的错误。例4如图4在。0中，E、F分别是弦AB、CD的中点,且ZAEF二ZCFE,求证：AB=CD.（上海中考试题-本课题研究实验选题之一）有不少学生在图中连结AC、BC之后马上得出AC//BD.他们所犯的错误是以图形的直观形象代替证明，是一种毫无依据的想当然的做法。4.不会添辅助线或添线不适当造成思维障碍。在学习梯形之前，在解题中有时也需要添加辅助线，但比较简单，而在有关梯形的问题中所涉到的辅助线是多种多样的，由于不会顺利的添加辅助线
6、，因而不能进行连续思维，这是学生反映梯形难学的乂一重要因素。二、梯形学习难的教学对策根据以上分析，结合课题组实践，我们认为在进行《梯形》这一章节教学时必须突出重点，切实做好以下四个方面的工作。1.防止和消除旧知识的干扰。如何防止和消除旧知识的干扰呢？我们认为可以从以下两方面入手：(1)引导学生加强比较。平行四边形有两组对边分别平行，梯形只有一组对边平行，而另一组对边不平行。平行四边形与梯形在四边形这个集合中所处的地位是平等的，没有从属关系，通过比较，可提高判断能力。(2)通过有效的练习，提高新知识的巩固程度。旧知识之所以能干扰新知识,是
7、因为旧知识掌握比较牢固，而新知识相对不够牢固而产生的，因此，通过有针对性的练习，提高新知识的巩固程度，就有可能防止和消除旧知识的干扰。2、使学生正确、完整、牢固地掌握梯形概念。正确理解概念是学好图形性质的基础，是推理论证的依据，如果概念不清,那么思维必然混乱，也一定会导致出现各种错误。九年级的学生在小学里已对梯形有一定的感性认识，现在进一步学习时，要注意让学生掌握梯形本质属性：(1)有一组对边平行；(2)另一组对边不平行。它的本质属性(1)告诉我们：梯形与平行四边形一样，都是特殊的四边形。而本质属性(2)则是反映它与平行四边形的区别。因
8、此要避免对梯形概念的理解不完整造成错误发生，在教学中应该反复强调要证明一个四边形是梯形，必须同时满足(1)、(2)两个条件，即“一组对边平行，另一组对边不平行”。教学中应结合生活实例理解、掌握其本质属性(1
