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1、基于自组织理论的数学建模探究过程研究王佳秋母丽华宋明娟(黑龙江科技学院数力系哈尔滨150027)摘要以数学建模课程为裁体,研究探究教学的口组织方法.数学建模的过程是探究的过程.数学建模教学系统是一个开放的非线性系统，远离平衡态和涨落是其乘要特性•因此体现出其自组织机制•在数学建模屮实施探究教学，运用自组织方法将渗透于各个环节中.关键词数学建模;探究;自纟II织;系统中图分类号N94;G642.4数学，木身就是一种数量的模型.[1]算术是现实生活中数量增减的模型，函数与微积分是运动连续变化的模型,极限论是处理无限过程的数量
2、模世，方程是各种等量关系的模型，矩阵是研究线性关系的模型,概率统计是随机现象的模型等等.随着素质教育、创新教育理念的影响，近几年来,在一些高校相继开设《数学建模》课程，开展了各种形式数学建模竞赛.数学建模的过程是探究的过程,数学建模教学就是师生一起建模、识模、用模的过程」2]尤英是在高校开设数学建模课程，是力图培养学生的创新能力和应用能力，通过对建模思想的渗透,选拔学生参加数学建模竞赛，培养大学牛的科研能力.因而数学建模课程作为一门创新课程，是高校实施教学改革的重要载体•木文探讨数学建模课堂教学系统的自组织机制，用自组织
3、理论指导我们的教学•揭示教学规律,推进教学改革，为促进教学系统有序演变提供了新的视角和方法.1数学建模教学系统的自组织机制自组织理论是以自组织现彖为研究对象的理论，它主要包括普利高津(I.Prigogine)的耗散结构理论(TheoryofDissipativeStructure)和H•哈肯的协同学(SyneRgetesTheory).[3J1969年，比利时物理学家、布鲁塞尔学派的领导人普利高津教授在一次“理论物理和生物学”的国际会议上提出了耗散结构理论.这一理论指出，一个远离平衡态的开放系统做理的、化学的、生物的，哄
4、至是社会的、教学的、经济的系统等),通过不断地与外界交换物质和能最，在外界条件的变化达到一定的阈值时，可能从原有的!无序的混乱状态，转变为-•种在时间上、空间上或功能上的有序状态.普利高津把这种在远离平衡情况卜所形成的新的有序结构命名为“耗散结构”，耗散结构理论认为，与外界既有能量交换又有物质交换的系统，就是一个开放系统.H•哈肯认为：“协同学是研究组成大系统的各种子系统是通过怎样的合作才在宏观尺度上产生空间、吋间或功能结构的”.协同学以子系统的竞争与合作来描述普遍的口组织现彖・[4]1.1数学建模教学系统是开放系统教学
5、系统是由教师、学生、教学内容等基本要素，在特定的教学冃的Z下，有秩序、有规律性的相互依赖，相互作用，形成的一个动态发展的,多维的社会纟fl织系统.[4]所谓数学建模教学系统，是以学生为学习主体,以数学知识运用和基本数学思想方法等为教学内容，以发展学生的数学认知结构、学生的运算能力、空问想象能力、逻辑思维能力和运用数学分析问题、解决问题形成创新能力为冃的的教学系统.开放性是数学建模教学系统固有的属性•知识和信息上的开放性既是数学建模教学系统的固有特性，乂是教学活动得以顺利进行的根本保证.数学建模教学系统开放是指在教学中,利
6、用多种教学手段，如多媒体教学、分组讨论式教学、网上教学等，为学生创造一个广阔的思维空间，给学生提供一个全方位、多层次、多渠道的教学环境，从而拓宽信息的输入渠道，增强与外界的联系与交互，降低开放系统自身的爛值•根据热力学笫二定律,为了增加系统的有序度、降低混乱度，使系统有序发展，必须人力从系统外引入负爛流.开放系统就是能与外界进行爛的交换.“爛”木是热力学概念，应用在系统科学屮,当系统达到平衡时，爛值最大，系统也最混乱、最无序.[5J可见要形成一个有序的结构，只有想办法尽力克服爛的增加.即对开放系统有dS=deS+diS,
7、deS是系统与外界交换物质与能量所引起的爛流，这个量可正可负;diS是系统内部由于不可逆过程引起的爛变,这个虽总是正的，若外界提供足够的负爛流，即deSvO,这样就使系统的总爛减少,从而使系统进入相对有序的状态.1.2非线性是数学建模教学系统的典型特征所谓非线性系统，就是指不具备均匀性和叠加型的系统其中，均匀性系统的输入信号倍増时，系统输出信号就以相同的倍数増加•叠加性系统在儿个输入信号的作用下，总输出信号为各输入信号单独作用时系统输出信号之和.如果系统屮各要素的相互作用仅仅是线性的,那么它们无论怎样组合,只有量的增加，
8、而不可能有质的飞跃.已经有大量研究证实，学生是一个复杂的非线性系统,各口具有一定的相对的“频率”，在学习和生活中表现出自己固定的习惯与特点.作为教学系统中的另一个主体教师，在教学中耍按照教学目标、教学内容进行教学，具有高度的白主性.教师系统内的诸要索之间的强弱差异,性质上的差异，功能上的差界使系统内具有非平衡性,使各
