备战2019初中数学考点剖析30讲—第1讲实数

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1、【课标解读】1.理解有理数、无理数和实数的概念，会用数轴上的点表示有理数.2•借助数轴理解相反数和绝对值的意义•，会求一个数的相反数、倒数与绝对值.3.理解平方根、算术平方根、立方根的概念，会求一个数的算术平方根、平方根、立方根.4•理解科学记数法、近似数与有效数字的概念，能按要求用四舍五入法求一个数的近似值，能正确识别一个数的有效数字的个数，会用科学记数法表示一个数.5.熟练掌握实数的运算，会用各种方法比较两个实数的大小.【指路航标】实数是屮学数学重要的基础知识，中考多以选择题、填空题和简单的计算题的形式岀现，主要考查基本概念、基本技能以及基本的数学思想方法.另外

2、，命题者也会利用分析归纳、总结规律等题型考查考牛发现问题、解决问题的能力.【解题策略】1•实数可分为正数、零和负数；也可以分为有理数和无理数.分类与整合思想是初屮数学一个重要的数学思想方法，应该不失时机地让学生感受分类的原则是不重不漏，掌握分类的标准.2•比较实数的大小可肓接利用法则进行比较，还可以采用作差法、倒数法及估算法，也可借助数轴进行比较.3•实数混合运算时，根据每个算式的结构特征，选择适当的方法，灵活运用运算律，就会收到事半功倍的效果.【典例精析】类型一：与实数相关的概念【例1】（2018e连云港）-8的相反数是（）A.-8B.吉C.8D.-吉OO【分析】

3、根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案.【解答】解：-8的相反数是8,故选：C.方法归纳：1.求一个数的倒数，直接用1除以这个数；求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号，0除外，有时需要化简得出.1.解有关绝对值和数轴的问题时常用到字母表示数的思想、分类讨论思想和数形结合思想.3•相反数是它本身的数只有0；绝对值是它本身的数是0和正数（即非负数）；倒数是它本身的数是±1.类型二：科学记数法与近似值【例2]（2018＞台湾）如图为大兴电器行的促销活动传单，己知促销第一天美食牌微波炉卖出10台，且其销售额为61000元，若活动期间此款微波炉总

4、共卖出50台，则其总销售额为多少元？（）原價旳运元限H50台！前20台再折800元A.305000B.321000C.329000D.342000【分析】根据题意求出此款微波炉的单价，列式计算即可.【解答】解：此款微波炉的单价为（61000+10X800）4-10=6900,则卖出50台的总销售额为：61000X2+6900X30=329000,故选：C.方法归纳：1•用科学记数法表示数，当原数的绝对值大于或等于1时，农等于原数的整数位数减1;当原数的绝对值小于1时，〃是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一位非零数字前零的个数.2.取一个数精确到某一位的近似数时，应

5、对“某一位”后的第一个数进行四舍五入，而之后的数不予考虑.3.用科学记数法表示的近似数，乘号前面的数（即d）的有效数字即为该近似数的有效数字；而这个近似数精确到哪一位，应将用科学记数法表示的数还原成原来的数，再看最后一个有效数字处于哪一个数位上.类型三：实数的运算【例3】（2018>桂林）计算:V18+（-3）°-6cos45°+（^-）【分析】木题涉及零指数幕、负指数幕、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解答】解：原式=3^+1-6X^+2=3V2+1-3^+2=3・方法归纳：提

6、髙实数的运算能力，首先要认真审题，理解有关概念；其次要正确、灵活地应用零指数、负整数指数的定义、特殊角的三角函数、绝对值、相反数、倒数等相关知识及实数的六种运算法则，根据运算律及顺序，选择合理、简捷的解题途径.要特别注意把好符号关.类型四：实数的大小比较【例4】（2018.天门）点A,B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a,b,下列结论错误的是（）AB^202>A、

7、b

8、<2<

9、a

10、B.1-2a>l-2bC・・a

11、b

12、、

13、a

14、的数量关系.【解答】解：A、如图所示，

15、b

16、V

17、2<

18、a

19、,故本选项不符合题意；B、如图所示，al-2b,故木选项不符合题意；C、如图所示，a<-22>b,故本选项符合题意；D、如图所示，a<-2

20、a

21、>2,

22、b

23、V2・贝ija<-2<-b,故本选项不符合题意；故选：C.ABN02>方法归纳：实数的各种比较方法，要明确应用条件及适用范围.如：“差值比较法”用于比较任意两数的大小，而“商值比较法”一般适用于比较符号相同的两个数的大小，还有“平方法”、“倒数法”等•要依据数值特点确定合适的方法.类型五：关于实数的新热点问题【例51（2017