中考数学专题复习30讲第2讲实数

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1、第2讲实数【考点总汇】一、实数的有关概念及分类「分类：实数有理数｛整数无理数:“「壬（1）所有实数都可以在数轴上表示出來，实数与数轴上的点2.性质2［（2）有理数中相反数、绝对值、倒数的意义同样适用于实数微拨炉：1•不要误认为无限小数都是有理数，只有无限不循环小数才是无理数.2.带根号的数不都是无理数，只有那些开方开不尽的数才是无理数。3.易误认为正无理数和负无理数之间应有零。二、实数的运算•种类：实数的运算包括加、减、乘、除、乘方、1•实数的运算开方运算（1）可以进行开平方运算（2）都可以进行开

2、立方运算2.实数的运算顺序：先算,再算,最后算，如果有括号，先算括号里面的3•冬次幕及负整数指数幕:6f°=(ghO),a~n—(aHO,是正整数)微拨炉：1.负整数指数幕理解岀错，如（-丄尸=丄。222.零指数幕理解错误,如（一2015）°=0。高频考点1、平方根、算术平方根、立方根【范例】（1）8的平方根是A.4B・±4c.2V2D.±2a/2（2）4的算术平方根是A.-2B.21C.--1D.-得分要领：1.一个正数的平方根有两个，不要丢掉其中的负平方根，算术平方根是其中的一个正平方根,不要

3、弄错了符号。2.若一个正数d不能写成某个数的平方的形式，则直接说它的平方根为土丽。3.计算形如/和石的平方根，要先根据平方和算术平方根的定义得出化简后的结果，再根据平方根的定义进行求解。【考题回放】1.-8的立方根是（）A.-2B.±2C.22.网的平方根是（）A.±3b.3C.±93.V（-1）2的立方根是（）A.-lB.OC.l1D.--2d.9D.±l4.4的平方根是-高频考点2、相关概念及实数的分类【范例】下列各数：龙，V8,cos60,V3,其中无理数的个数是（）3A.1个B.2个C

4、.3个D.4个得分要领:1.在判断带根号的数是否为无理数时，要先看这些数能否根据平方根或立方根的定义化简,能化简成整数或分数的是有理数，反之是无理数。2•无理数常见的四种形式：（1）开不尽方的数（根号型）；（2）圆周率;T；（3）类似0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0）这样的小数；（4）三角函数中的一些数（三角函数型）。【考题回放】1•下列实数中，屈于无理数的是（）A.—3B.3.14C.—D.V3A.1个B.2个C.3个D.4个31.下列实数中，是无理数的为（）A.—1B.C.

5、5/2D.3.1422.如图，在正方形ODBC中，若OC=l,OA=OB,则数轴上点A表示的数是高频考点3、实数的运算及其大小比较【范例】（1）若设兄为正整数，且nVV65<4-1,则〃的值为（）A.5B.6C.7D.8（2）计算：V25-

6、-3

7、-（-^）°+2013o得分要领：1•实数的人小比较也可以采用有理数大小比较的方法进行，但有时要考虑无理数的近似值。1.实数的混合运算要综合运用绝对值、算术平方根、立方根、三角函数、零指数和负整数指数等知识，同时耍注意运算顺序。2.实数的混合运算也可运用

8、运算律或乘法公式。4•零指数和负整数指数的底数不能为0。【考题回放】A.4+(_2)=_2B.4-5=-lC.(_2)—2=4D.2O140=11.估计石在（)A.在0T之1'可B.l~2之间C.2~3之1'可D.3~4之间2.下列无理数中，在一2与1Z间的是（）A.-V5B.—V3C.V3D.3.下列计算错误的是（）4.计算：2sin30^+(-1)2-

9、2-V2

10、o5•计算：（一丄厂2+V8-1-a/9o26.计算：（一馆尸+卜4*2"—（血—l）。。7•计算:(-2)2-2"+(sin30°

11、-1)°一V16。8•计算:(-1)2014+V8-(-)■*+V2sin45°。3【错误诊断】分析下面解题的错误并纠正在右边【例题】计算：—2?—（—丄）-2-2-2V2

12、+V8o21解：-22-（--）-2-12-2V2I+V8o1•实数0,兀、-1中，无理数是（）5A.O1B.—C.7TD.-152.绝对值等于匝的数是（)2A.a/2B.—V2卫或一血2223.在实数0,--屈,2-2中，最小的数是（)32A.B.0C.-V3D.-2【实战演练】34.估计7-2^6的值在（D.-V2A.1到

13、2之间B.2至IJ3之间C.3至IJ4之间D.4至IJ5之间2'I=4-4-（2-272）+272①=4-4-2+272+272②=-2+4V2③【规避策略】1•注意计算乘方时，一定要分清底数。2.对于含绝对值的计算，化简去掉绝对值号时要先考虑绝对值号里面的值得正负，然后根据绝对值的性质化简去掉绝对值号。1.如图，实数V8-3在数轴上表示的点的大致位置时（）-3-2-1012A•点AB.点BC•点CD.点D&计算：2“+（龙一2）。+（—1）2°13=o7.V16的平方根是o8.函