最新中考数学专题复习导学案（新人教版）第讲《实数的运算》

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1、实数的运算【基础知识回顾】一、实数的运算。1、基本运算：初中阶段我们学习的基本运算有、、、、、和共六种，运算顺序是先算，再算，最后算，有括号时要先算，同一级运算，按照的顺序依次进行。2、运算法则：加法：同号两数相加，取的符号，并把相加，异号两数相加，取的符号，并用较大的减去较小的，任何数同零相加仍得。减法，减去一个数等于。乘法：两数相乘，同号得，异号得，并把相乘。除法：除以一个数等于乘以这个数的。2n+12n乘方：(-a)=(-a)=3、运算定律：加法交换律：a+b=加法结合律：(a+b)+c=乘法交换律：ab=乘法结合律：（ab）c=分配律：（a+b）c=二、零指数

2、、负整数指数幂。0-pa=（a≠0）a=（a≠0）【名师提醒：1、实数的混合运算在中考考查时经常与0指数、负指数、绝对值、锐角三角函数等放在一起，计算时要注意运算顺序和运算性质。2、注意底数为分数的负指1-1数运算的结果，如：（）=】3三、实数的大小比较：1、比较两个有理数的大小，除可以用数轴按照的原则进行比较以外，，还有比较法、比较法等，两个负数大的反而小。2、如果几个非负数的和为零，则这几个非负数都为。【名师提醒：比较实数大小的方法有很多，根据题目所给的实数的类型或形可以式灵活选用。如：比较的大小，可以先确定10和65的取值范围，然后得结论：10+265-2。】【

3、重点考点例析】考点一：实数的大小比较。2例1（最新•西城区）已知13的整数部分为a，小数部分为b，则代数式a-a-b的值为．思路分析：由于3＜13＜4，由此可得13的整数部分和小数部分，即得出a和b，然后代入代数式求值．解：∵3＜13＜4，∴a=3，b=13-3，22则a-a-b=3-3-（13-3）=9-3-13+3=9-13，故答案为：9-13．点评：此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．例2（最新•台湾）已知甲、乙、丙三数，甲=515，乙=317，丙=119，则甲、乙、

4、丙的大小关系，下列何者正确？（）A．丙＜乙＜甲B．乙＜甲＜丙C．甲＜乙＜丙D．甲=乙=丙思路分析：本题可先估算无理数15,17,19的整数部分的最大值和最小值，再求出甲，乙，丙的取值范围，进而可以比较其大小．解：∵3=9＜15＜16=4，∴8＜5+15＜9，∴8＜甲＜9；∵4=16＜17＜25=5，∴7＜3+17＜8，∴7＜乙＜8，∵4=16＜19＜25=5，∴5＜1+19＜6，∴丙＜乙＜甲故选A．点评：本题考查了实数的比较大小：（1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较

5、任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．对应训练1．（最新•南京）12的负的平方根介于（）A．-5与-4之间B．-4与-3之间C．-3与-2之间D．-2与-1之间1．B．2．（最新•宁夏）已知a、b为两个连续的整数，且a＜11＜b，则a+b=．2．7考点二：实数的混合运算。110例3（最新•岳阳）计算：33()(2012)2cos30．3思路分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．3解：原式=3-3+3

6、-1+2×2=3-3+3-1+3=5．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值等考点．对应训练13．（最新•肇庆）计算：

7、32

8、6sin454．213．解：原式=326241=323241=．4考点三：实数中的规律探索。ab例4（最新•张家界）阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是cdab1224=ad-bc．例如：14232，(2)54322．cd343556（1）按照这个规定，请你计算的值；78x12x2（2）按照这个规

9、定，请你计算：当x-4x+4=0时，的值．x12x3ab56思路分析：（1）根据符号的意义得到=5×8-7×6，然后进行实数的乘法运cd78算，再进行实数的减法运算即可；x12x342（2）利用配方法解方程x-4x+4=0得x=2，则=，然后根据符号x12x311ab的意义得到3×1-4×1，再进行实数的运算．cd56解：（1）=5×8-7×6=-2；7822（2）由x-4x+4=0得（x-2）=4，∴x=2，x12x34∴==3×1-4×1=-1．x12x311点评：本题考查了实数的运算：先进行乘方或xx方运算，再进行乘除运算，然后