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《解析几何的解题思路、方法与策略》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、解析几何的解题思路.方法与策略高三数学复习的目的，一方而是回顾已学过的数学知识，进一步巩固基础知识，另一方面，随着学牛学习能力的不断提髙，学生不会仅仅满足于对数学知识的简单重复，而是有对所学知识进一步理解的筋求，如数学知识蕴涵的思想方法、数学知识Z间本质联系等等，所以高三数学复习既要“温故”,更要“知新”，既能引起学生的兴趣，启发学生的思维，又能促使学生不断捉出问题，冇新的发现和创造,进而培养学生问题研究的能力.以“圆锥Illi线与方程”内容为主的解题思想思路、方法与策略是高屮平面解析儿何的核心内容，也
2、是高考考査的重点.每年的简考卷中，-•般有两道选择或填空题以及一道解答题，主要考查圆锥曲线的标准方程及其几何性质等基础知识、基本技能及基本方法的灵活运用，阳解答题注重对数学思想方法和数学能力的考查，重视对I员I锥曲线定义的应用，求轨迹及直线与圆锥Illi线的位置关系的考查.解析几何在高考数学中占冇-
3、•分重要的地位，是高考的重点、热点和难点.通过以圆锥曲线为主要载体,与平面向量、导数、数列、不等式、平面儿何等知识进行综合,结合数学思想方法,并与高等数学基础知识融为一体，考查学纶的数学思维能力及创新能力，
4、其设问形式新颖、有趣、综合性很强.基于解析几何在高考中重要地位，这一板块知识一直以来都是学生在高三复习中一块“难啃的骨头”•所以研究解析几何的解题思路，方法与策略，重视一题多解，一题多变，多题一解这样三位一体的拓展型变式教学，是老师和同学们在高三复习一起攻坚的主题之一.本文尝试以笔者在实际高三复习教学中，在教辅教参和各类考试小遇到的儿道题目來谈谈解析儿何解题思路和方法策略.一、一道直线方程与面积最值问题的求解和变式例1已知直线/过点M(-2,l),若直线/交兀轴负半轴于A,交y轴正半轴于B,0为坐标原点
5、.(1)设AAOB的面积为S,求S的最小值并求此时直线/的方程；(2)求
6、OA
7、+
8、OB
9、最小值；解：方法一：・・•氏线/交x轴负半轴，y轴正半轴，设直线/的方程为一M—1尸心+2)+1伙>0),.•-A(—-—,0)B(0,2k+1),ii(2)
10、OA
11、+
12、(9B
13、=-+2+2Z:+l=-+2Z:+3>2V2+3,当且仅当k=—时取等号;kk2(3)MAMB=丄+1•『4+4/k2』(右+1)(1+/)=2牯+2+疋>4,当且仅当£=1时取等号；vV2]方法二：设直线截距式为一+丄=l(Qv0e>0)
14、,•••过点M(—2,l),•••-一+—=1abab(1)Vl=--+->2cib2-abJ-cib»—cibn8,・：Swob=—=—abn4；b=—a+b=(1—)(—^7+b)=3—(1—)22V2+3；abab(2)+OB=a+(3)MA•MB=—MA・MB=—2(a+2)+(b—1)=—2d+b—5=(—2g+b)(-+-)-5ah旦+竺》4.b-a(3)方法三:•••MA•MBi2MA=-—,MB=,sin&cos&247i=>4,当且仅当sin2^=1时最小，•••&=?■sin
15、0cos&sin2&4变式1：原题条件不变，(1)求厶AOB的重心轨迹；(2)求厶AOB的周长/最小值.解：(1)设重心坐标为(x,y),且A(a,0),B(0,b),则d=3兀,b=3y9又•••ab3x3y122-(3x+2)---•••y=—=-22-=-一一2—，该重心的轨迹为双llll线一部分;3x+23x+233%+2(2)令直线AB倾斜角为0,则0v&v兰，又M(—2,1),过M分别作兀轴和y轴的垂线，垂足为E,F,2COS&1+2tan^(0<^<-)小2d"•&e、2a1+cosO2(
16、l+sin&)q2c0Si2(sin-+cos-)2sin—cos—cossin2222则呦诂•…1••I=3+++sin0cos&tan&MB1tan&,BF-2tan0cos。02(1+cot
17、)e~^cot——12<>r=cot--l,则t>o,・•・周长/=3+r+l+2(r+2)>102t・&…&c••cot1=2=>cot—=3。12变式2：求
18、OA
19、+
20、OB
21、-
22、AB
23、的最小值.（留给读者参照变式1,自行解决）点评：由于三角函数具有有界性，均值不等式有放人和缩小的功能，在解析儿何中遇上求最
24、值的问题，可构建三角函数和均值不等式，合理地放大缩小，利用有界性，求得最值.圆锥曲线的最值问题，解法一般分为两种：一是儿何法，特别是用圆锥曲线的定义和平血儿何的有关结论來处理非常巧妙；二是代数法，将圆锥Illi线屮的最值问题转化为二次函数或三角函数的最值问题，然后利用基木不等式、函数的单调性或三角函数的有界性等求最值；二、涉及到抛物线的相关题目和证明例2证明抛物线的焦点弦定值.2pside设直线AB：x=ty+L与抛物线y2=2px交于人3
