解析几何的解题思路

《解析几何的解题思路》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、解析几何的解题思路(张克成)以方程为基础，找变量和方程个数的关系：例1、已知曲线C:x2+^-=l,^l:kx-y-k=O,O为坐标原点.a讨论曲线C所表示的轨迹形状；若直线/与X轴的交点为P,当。〉0时，是否存在这样的以P为直角顶点的内接于(1)(2)曲线C的等腰直角三角形？若存在，求出共有几个？若不存在，请说明理由.口.(1)cF■二a当^<0时.帕技表示楚点左,11上的双朋U当口■】时.朋漾示单CM,当毗ft示饉点«E,.±WM風当时.朋滾赵竝y■上的■風一…•…id分丨⑴恵找MB钱「撅0过定点3.不箔记"(10)假足条件的q・屛丙・丙一帀*-fc

2、xmc可得：Iz•?rt的q“3〉由知：克M(LO)即点陀0)・«aA/>(LO：的内曲沁奸另一点心小由二:二〉("&-2小・宀・0N-a-2ak亟可灿点陀0的左域：1・与僦C交于另一点皿)JI■瘢Isk―・—■―门―m由P廿■沪时nF(F-c):-(1-ir^ynk(F■©)・=(1・Fq)nd0{F•Q・qW・I)・O®(*・D(F•9・l)"l]・0侨以.当0"S；W・存在一Ml足祁的輛M角三命科当a>3吱存在三个満足条井的柩直介三倉形X18分例2、圆锥曲线上任意两点连成的线段称为

3、弦。若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线的垂轴弦.己知点PCr。，％)、M(m,小是圆锥曲线C上不与顶点重合的任意两点，MN是垂直于兀轴的一条垂轴眩，直线MP、NP分别交x轴于点E(x£,O)和点F(»,0)・(1)试用x0,y0,m,n的代数式分别表示观和》；22(2)若C的方程为二+訂二1(a>b>0)(如图)，求证：牝是与MN和点P位置a~b~无关的定值；解：(1)因为MN是垂直于兀轴的一条垂轴弦，所以N(m-n)则

4、2222-y+召-=1上，••”=^(1-—y),y02=/?-(!-—Y),alrcra27龙夕(1一冥)"(l一存风2则心+岂岂—夕(1一智)—员(1—与)acr/?2(m2-x02)一2—a—(m2-x02)cr(定值)•••勺•》是与MN和点P位置无关的定值22练习：1、已知椭圆—+^-=1上有两个不同的点关于直线y=4兀+加对称，求加的43取值范围。兀22、如图，直线y=kx+b与椭圆—+/=1交于A、B两点，记'AOB的面积为S.4•(1)求在E=0,0

5、知双曲线c:—-/=1,设过点A(-3V2,0)的直线1的方向向量幺=(1,幻2(1)当直线1与双曲线C的一条渐近线m平行时，求直线1的方程及1与m的距离；⑵证明：当k>导,在双曲线C的右支上不存在点Q,使之到直线1的距离为辰x解：（1）双曲线C的渐近线即m:-^±y=Ox±yf2y=o,二直线/的方程x±V2y+3V2=0・••直线/与m的距离=«>/1+2（2）［证法一］设过原点且平行于/的直线b:kx-尸0,则直线/与b的距离Jl+疋支在直线b的右下方，・•・双曲线C的右支上的任意点到直线/的距离大于&。故在双曲线C的右支上不存在点Q（xo,>o）

6、到到直线/的距离为舲［证法二］假设双曲线C右支上存在点Q（x（）,y。）到到直线/的距离为乔由(1)得凡=kx°+±>/6•Ji+k2,设r=3娅土屈Jl+加,当时，（=3迈灶愿・gk2>0：将yQ=kx0+t代入(2)得(1—2/)勺2一4叫一2(尸+1)=0,帀,r>0・•・故在双曲线C的右支上不存在点Q（兀°,%）到到直线/的距离为V6二、几何特征，仔细观察：例3、己知圆的方程为兀2+尸=尸，圆内有定点p（a,b）,圆周上有两个动点4、B,使PA丄PB,求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程.解：如图，在矩形APBQ中，连结AB,PQ交于M,显然OM丄

7、4B,A^=P^,在直角三角形4OM中，若设Q（x,y）,则M（宁，¥）・由OMf+AMf=OAf,即+("^)2+^[(x-a)2+(y-b)2]=r2,也即x2+y2=2r2-（a2+戾），这便是Q的轨迹方程.练习:设点P（x,y）是曲线=1上的点,又点百（0,—12）,血（0,12）,下列结论止确的是(A)PF^PF2=26.(B)PF{+PR<26.(C)PF}+PF2<26.三.利用定义解题：例4、倾斜角为Q的直线经过抛物线y2=8x的焦点F,且与抛物线交与A、B两点；（1）求抛物线焦点F的坐标和准线方程；（2）若Q为锐角，作线

8、段AB垂直平分线m交x轴于点P,证明：

9、FP

10、-

11、FP

12、cos2a为定值，并求次