解析几何错解剖析得真知

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1、错解剖析得真知（二十）第七章平面解析几何初步§7.1直线和圆的方程一、知识导学1.两点间的距离公式：不论A（X

2、,Aj,B（“2,»2）在坐标平而上什么位置，都有d=

3、AB

4、=7^i-x2）2+Cyi-^2）2,特別地，与坐标轴平行的线段的长

5、AB

6、=

7、^2-^d或

8、ab

9、=

10、乙-V11.2.定比分点公式:定比分点公式是解决共线三点A（X

11、,B32,»2）,P（X,»）之间数量关系的一个公式，其中入的值是起点到分点与分点到终点的有向线段的数量之比.这里起点、分点、终点的位置是可以任意选择的，一旦选定后入的值也就随之确定了•若以A为起点，B为终点，P为分点

12、,则定比分点公式是IX]+心21+a尹1+砂21+兄当P点为AB的中点吋,Xyx=2X+此此吋中点坐标公式是1.直线的倾斜和和斜率的关系（1）每一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率.（2）斜率存在的直线，其斜率七与倾斜角Q之间的关系是^=tana.4.确定直线方程需要有两个互相独立的条件。直线方程的形式很多，但必须注意各种形式的直线方程的适用范围.名称方程说明适用条件斜截式y=kx+bk为直线的斜率b为直线的纵截距倾斜角为90°的立线不能用此式点斜式y-y^=上0一起）（勺，兀）为直线上的已知点，必为直线的斜率倾斜角为90°的直线不能用此式两点式y-yix

13、—心尹2一儿二兀2一兀1（心丁1）,（花丁2）是直线上两个已知点与两坐标轴平行的宜线不能用此式截距式兰ya+b=i&为直线的横截距b为直线的纵截距过(0,0)及与两坐标轴平行的直线不能用此式一般式Ax4-5y+C=0ACC5,A,B分别为斜率、横截距和纵截距A^B不全为零5.两条直线的夹角。当两直线的斜率力】，&都存在且俎•屁工-］时，聞()=1+俎扁，当直线的斜率不存在时，可结合图形判断.另外还应注意到：“到角”公式与“夹角”公式的区别.6.怎么判断两直线是否平行或垂直？判断两直线是否平行或垂直时，若两直线的斜率都存在，可以用斜率的关系來判断；若直线的

14、斜率不存在，则必须川一般式的平行垂立条件来判断.(1)斜率存在且不重合的两条直线2“"1"旬，灼,有以下结论:①,且b.=b2②人丄Jo焜・屁二-1(2)对于直线匚：*+%+5=°,匚：如+尬+。2=0,当A2,5,,E2都不为零时，有以下结论：Ab、c、①匚〃JO4二场H&2②人丄JO=o4A③匚与22相交O4工场AB、C、④-与‘2重合OA=B2=C27.点到ft线的距离公式.(1)已知一点P(勺'沟)及一条直线'：，x+》+C=0，则点P到直线？的距离I矶+型o+C

15、生沪；(2)两平行直线/,：4r+》+Ci=0,I2：加+》+6=0z间的距离乍7

16、丨d二曲+夕8•确定圆方程需要有三个互相独立的条件。圆的方程有两种形式，要知道两种形式之间的相互转化及相互联系(1)圆的标准方程：(x—°)2+Cy_b)2二异，其中严，》是圆心坐标，厂是圆的半径；(2)圆的一般方程："+异+%+矽+尸=0(”+0_4尸>0)，圆心坐标£5_3+&2一4厅为(-2,一2)，半径为厂二2二、疑难知识导析1.直线与圜的位置关系的判定方法.(1)方法一直线：加+砂+U=0；圆：^2+y2+Dx+Ey+F=0Ax+By+C=0F+b+%+叭—0-元二次方程^A>0<=>相交△=0u>相切△uClo相离(2)方法二直线，x+E+C

17、=0；圆:(兀-疔+0-&尸=/克线的距离为

18、皿+员+C

19、d二Ja2+b22.两圆的位置关系的判定方法.设两圆圆心分别为0】、02,半径分别为I,厂2,

20、0心

21、为圆心距，则两圆位置关系如下:looino两圆外离;

22、0i02

23、=ri+r2°两圆外切;I「-IKIogKI+i0两圆相交;I0］02

24、二「一厂2〔O两圆内切；o

25、<

26、m0两圆内含.三、经典例题导讲［例1］直线1经过P(2,3)，且在X,y轴上的截距相等，试求该直线方程.xy.23.—+—=1—+—=1错解：设直线方程为“b，又过P(2,3),・"b，求得沪5二直线方程为x+y-5=0

27、.xyq—+—=1错因：直线方程的截距式：ab的条件是:么HO且bHO,本题忽略了°这一情形.?3-03ir——_正解：在原解的基础上,再补充这样的过程：当直线过(0,0)时,此时斜率为：2-02,3・・・直线方程为v=2x3综上可得:所求直线方程为x+y-5二0或y=2x.［例2］已知动点P到y轴的距离的3倍等丁•它到点A(l,3)的距离的平方，求动点P的轨迹方程.II22错解：设动点P坐标为(x,y)・由已知3冈"T)+°一3)‘化简3'=x2-2x+l+y2~6y+9.当x20时得x2-5x+y2-6y+10=0.①当x<0时得x2+x+v2-6y

28、+10=0・②错因：上述过程清楚点到y轴距离的意义及两点间距离公式，并冃正确应用