动态几何复习策略

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1、动态几何复习策略•中学数学论文动态几何复习策略潘永贵（扬州市江都区砖桥中学，江苏扬州225200）摘要:针对由点、线、图形运动变化产生的一类问题的呈现形式及应对措施,动中求静，以静制动，函数表达等方法是行之有效的解决办法。关键词：运动；不变；动静结合中图分类号:G633文献标识码：A文章编号:1005-6351（2013）-10-0055-02近些年在题中有点、线、图形运动变化的要求之下产生的一类问题,要求我们以运动的观点探究几何图形的变化，在变化中抓住关键解决问题，可称之为动态几何问题。动态几何问题

2、的特点：以几何图形为背景，以点动、线动、图形动为主要运动形式。问题形式可以很丰富：1、计算相关数量的范围或最大最小值；2、计算特定情况下相关数量具体取值；3.探讨特殊图形的存在性（如等腰三角形平行四边形或者切线等）;4、求证运动变化过程中的不变规律。动态几何问题〃难〃与〃重要〃的原因：这类问题能较好地结合分类讨论、数形结合、转化化归、方程函数等数学思想，还能与代数中方程不等式函数知识,以及几何中三角形四边形圆等各种图形以及全等相似等图形变换相结合,所以有较强的综合性和灵活性,能比较深刻地考查学生的知识

3、技能掌握及解决问题的能力，因此是中考较难而又重要的一类题。以下选取2012年年江苏省各地中考原题为例z进行适当整理”借此梳理动态几何问题的一些脉络。―、点的运动产生的问题例1:（2012扬州16）如图1,线段AB的长为2,C为AB上一个动点,分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形MCD和^BCE,那么DE长的最小值是。建工函数模型是解决运动问题的皋本途径，本题中町设变量ACk,则血2=（孚）2+［f（2—第）］2=（一］）2+［。这样，几何运动问题就变成了函数问题了。当然本题还町在运动

4、中根据对称性直观感知当点c在AB中点时DE取得最小值。OEB图1图2例2：（盐城26）如图2所示"C丄AB.AB=2民AC=2,点、D是以AB为直径的半圆。上一动点，DE丄CD交直线AE于点■设乙D/W=a（0°

5、E与A重合，先算一下这个静态条件下对应角a,以此为临界状态去寻求规律。只有让该动的点动起来，才能在运动中挖掘出不动的量，也才能进一步挖掘岀数量关系，否则，在静止的情况下，很难想象如何控制和说明点E怎样才能落在BA的延长线上。二线动型(平移；旋转)例3：在平面直角坐标系x()y中，已知二次函数y二~~x+nix+n的图象经过点4(2,0)和点B(1，-宁)，直线I经过抛物线的顶点且与)轴垂直，垂足为Q.(1)求该二次函数的表达式；(2)设抛物线上有一动点P从点〃处出发沿抛物线向上运动，具纵坐标兀随时间/

6、(/^0)的变化规律为儿二-于+2/・现以线段W为直径作OC.①当点P在起始位置点B处时，试判断直线/与OC的位置关系,并说明理由；在点P运动的过程中，直线/与OC是否始终保持这种位置关系？请说明你的理由；lv②若在点P开始运动的同时，直线I也向上平行移动,且垂足Q的纵坐标y2随时间t的变化规律为y2二・1+丸则当t在什么范围内变化时，直线I与OC相交？此时,若直线I被OC所截得的弦长为a,试求a2的最大值.本题中的运动元素较多,主动点有两个：一是点P在抛物线上运动，从而导致OC的圆心及半径都在变；二

7、是直线I在平行移动。虽然运动元素较多”但是只要抓住直线与圆位置关系的判定方法，表示出图形中相关的量，就能轻松判定。而求弦长就抓住常规表示圆中弦长的方法:半径的平方减去弦心距的平方得半弦长的平方,就可以顺利求出弦长的函数表达式，最终发现是常规的二次函数，于是求a2的最大值就是求二次函数的在指定区间上的最大值问题。学生一遇到这种运动情况复杂的题目就发蒙，一方面要通过平时一定量的成功解题体验来减轻或克服解题畏惧感；另一方面要抓住主动点（或线），寻求不变量或关系,所谓〃任尔东西南北风”咬走常规方法不放松〃”树

8、立这种观念,动态问题必将迎刃而解。三、图动型图形运动有三种形式:平移；旋转；翻折。它们各自有不同的运动特点,要抓住运动中变与不变的量，尤其是不变的量或关系才能解决问题。其实质就是点或线动。例4,南京）如图5,菱形纸片M3CD中,Z4=60°,将纸片折叠，点久。分别落在4'、"处，且4'。'经过B,EF为折痕，当DF丄CQ时，冬的值为（）本题屮抓住点D和",点4和"是对称点，D"垂直于对称^yDF=DfFyAE=A,E等翻折前后不变量及对称关系，设M=求出