初三数学探究性题目练习[1]

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1、【探究发现】按图中方式将大小不同的两个正方形放在一起，分别求出阴影部分（ZACF）的面积。（单位：厘米，阴影部分的面积依次用Si、S2、S3表示）1.A10BA10BA10BedcS1=cm2;S2=cm2;S3=cm2.2.上题中，重新设定正方形ABCD的边长，AB=—cm,并再次分别求出阴影部分（/ACF）的面积：Si=cm2;S2=cm2;S3=cm2.3.归纳总结你的发现：【推理反思】按图中方式将大小不同的两个正方形放在一起，设小正方形的边长是bcm,大正方形的边长是acm,求：阴影部分（ZACF）的面积。解:A-aB:埜EDC【应用拓展】1.按上图方式将大小不同的两个正方形放在一

2、起，若大正方形的面积是80cm；则图中阴影三角形的面积是cm2.2.如图，C是线段AB上任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧构造等边三角形ZACD和等边三角形JCBE,若ZCBE的面积是1cm2,则图中阴影三角形的面积是cm2.如图，矩形中，肋=3,BC=4,将矩形沿对角线力C平移，平移后的矩形为EFGHgE、C、G始终在同一条直线上)，当点E与C重合时停止移动.平移中费与〃C交于点M6•〃与氏的延长线交于点必EH与DC交于点P,兀与〃Q的延长线交于点Q.设S表示矩形P6W的面积，S'表示矩形阙Q的面积.(1)S与S'相等吗？请说明理由.(2)设AE=x,写出S和x之间的函数关系式

3、，并求岀％取何值时S有最大值，最大值是多少？(3)连结BE、BF,是否存在兀使△咖是等腰三角形？若存在，请直接写出此时x的值(不必展示探求过程)；若不存在，说明理由.(图2、图3供同学们分析题目使用，请用钢笔或圆珠笔完成草图)解：操作：在△ABC中，AC=BC=2,ZC=90°,将一块三角板的直角顶点放在斜边A3的屮点P处，将三允板绕P点旋转，三角板的两直和边分别交射线AC、射线于D、E两••••点。图⑴、（2）、⑶是旋转三角板得到的图形中的其中三种。探究：⑴三角板绕P点旋转，观察线段PD和PEZ间有什么大小关系？它们的关系为o并以图⑵为例，加以证明。L11APBE为等腰三角形时的CE的长

4、）；若不能，请说明理市。两块完全相同的直角三角板ABC和DEF如图1所示放置，点C、F重合，且BC、DF在一条直线上，其中AC=DF=4fBC=EF=3・固定RtAABC不动，让Rt/^DEF沿C〃向左平移，直到点F和点B重合为止.设FC=x,两个三角形重叠阴影部分的面积为”（1）如图2,求当*丄时，丿的值是多少？（2）如图3,当点E移动到AB±时，求工、y的值；（3）求丿与*之间的函数关系式；D如图，等边三角形ABC的边长为8,点P由点B开始沿BC以每秒1个单位长的速度作匀速运动，到点C后停止运动；点Q由点C开始沿C-A-B以每秒2个单位长的速度作匀速运动，到点B后停止运动•若点P,Q同

5、时开始运动，运动的(1)指出当t=4秒时，点P,Q的位置，此时直线PQ有何特点？(2)当点Q在AC边上运动时，求APCQ的面积&与t的函数关系式.(3)当点Q在AB边上运动时(点Q与点B不重合),求四边形PCAQ的面积S2与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范•如图28-1所示，一张三角形纸片ABC,ZACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成MC,D,和卜?。?/)?两个三角形(如图28-2所示)•将纸片AAC.D,沿直线D2B(AB)方向平移(点A.D^D^B始终在同一直线上)，当点“于点B重合时，停止平移•在平移过程中，CQ与BC?交于点E,AC】与C2

6、D2.EC?分别交于点F、P.⑴当AACQ平移到如图28-3所示的位置时，猜想图中的卩E与0F的数量关系，并证明你的猜想；⑵设平移距离29为x，AACQ与ABC?/重叠部分面积为y,请写出y与兀的函数关系式，以及自变量的取值范围；(3)对于(2)中的结论是否存在这样的兀的值；若不存在，请说明理由.在平行四边形ABCD中，ab®，AD=AC=5cm•点F由C出发沿CA方向匀速运动，速度为lcm/s；同时，线段EF山AB出发沿AD方向匀速运动，速度为lcm/s,交AC于Q,连接PE、PF.若设运动时间为/(s)(0

7、积为y,写出y与t的函数关系式.(3)当t为何值时,APEQ的面积是平行四边形ABCD面积的丄?50(4)在上述运动过程中，五边形ABFPE的面积是否为定值？如果是，求出五边形ABFPE的血积；如果不是，请说明理市・BF~如图，正方形ABCD的边长为1,点E是AD边上的动点，从点A沿AD向D运动，以••BE为边，在BE的上方作正方形BEFG,连接CG。请探究：(1)线段AE与CG是否相等？请说明理由：(2)若设AE=xf