数学探究性题目

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1、数学探究性题目1.时钟上的数学我们每个同学家里都有大大小小的钟，绝大部分钟都有吋针、分针、秒针，吋吋刻刻都可以听到它们不停的“滴答、滴答”走动的声音，当然他们的走动有快有慢，秒针最快，吋针最慢，不知你有没有注意到它们之间的一些数学关系？为了使问题简单起见，我们假设所讨论的吋钟只有吋针和分针。问题：在一天之内时针和分针重合多少次？每次发生在什么吋候？什么吋候两针互相垂直？什么时候两针在一条直线上？如果时针和分针交换它还能表示某一吋刻的吋间么？希望犬家在解决以上问题之后讨论一下是否还有其他有趣的问题。2.揭穿转摊的骗术在车站，码

2、头附近冇吋会看到一些碰运气、赌输赢的地摊，这些地摊犬多引诱來往过路旅客,用骗术骗取他们的钱财。转摊就是其中之一。摊主在一个固定的圆盘上划出若干扇形区域，并顺次标上号码1,2,3,4,5,6,。。。。。。。，在每一奇数扇区上放上值钱的物品，如名酒，中华香烟等，而在每一个偶数区域上放着廉价的物品，如糖块，小食品等。圆盘中心安装一根可以转动的轴，轴的顶端有一•根悬臂，臂端吊一根线,线头上系一根针。你如果付给摊主一元钱，就可以随便转动一次，当悬臂停止转动吋，针就停在某一区域，按照摊主制订的规则，这一格上的数是几，就从下一格起，按顺吋

3、针方向数出几，最后数到哪一格，那一格中的物品就归你，例如：当针指向“6”吋，就要从“7”数起，顺吋针方向数出“6”,最后应该数到“12”这一格。参加这种赌博的人认为，圆盘中奇数、偶数格占一半，输赢得机会各占一半，于是就去碰碰运气，然而，不管转多少次，最后总是数到偶数区域中，你只能用自己的很多钱换来几粒糖果等廉价物品。为什么大家的“运气”都这样不好，你能用数学知识解开这个迷吗？类似的还冇1.音乐教室里有7排座位，每排7把椅子，每把椅子上坐一名学生，教师每月都耍将座位调换一次，张明同学提出建议：每次交换时，每一名同学都必须与她相

4、邻（前、后、左、右）的某一个同学交换位置，以示公平。教师告诉他，这样交换座位不可能做到，你能解释其中的原因吗？2.机灵的小白鼠大花猫是捕鼠能手，每天能抓到不少老鼠，但它在吃老鼠以前先要叫老鼠列队报数，第一批吃掉报单数的；剩下的重新报数，第二批大花猫仍然吃掉单数；第三批也是如此。。。。。最后剩下的一只老鼠可以被保留，与第二天抓来的老鼠一起重新排队报数。后來，发现了一件极冇趣的事情，大花猫发现，一连好几天，最后被留下的总是一只机灵的小白鼠。大花猫问小白鼠：“你想了什么办法，能每天都留下呢？”小白鼠说：“尊敬的大花猫先生，每天排队

5、前我都先数一数你抓到了多少只老鼠，然后，我站在一个相应的位置，就可以留下来了。”大花猫听了小白鼠的详细冋答，很感慨地说：“没想到害人的老鼠里居然也有你这样聪明的小白鼠呀！”小白鼠行了个礼，恭敬地说：“尊敬的大花猫先生，不瞒您说，我并不是害人的老鼠，我是从科学家的实验室了溜出来玩的，你放我冋去，好吗？”大花猫高兴的放它回去，临别的吋候，大花猫还感谢小白鼠给它上了一堂生动的数学课呢！你知道吗，小白鼠每天应站在什么位置才能不被大尼猫吃掉？3.直觉并不一定可靠一个唱片商店里，每天准备两种唱片，其中30张老式硬唱片，一元钱可卖两张，另

6、外30张一元可卖三张，有一天，这60张唱片全卖完了，前30张卖了15元，后30张卖了10元，总共卖T25元。第二天，老板又拿出与昨天一样的60张唱片，售货员想：何必自找麻烦，分开来买呢？何不把这60张唱片混在一起，按两元钱五张来卖，还不是一回事。商店关门吋，60张唱片全按两元钱五张卖出去了，可是，售货员点钱时，发现只卖了24元,而不是25元，这使他很吃惊，这一元钱到哪里去了？我并没有给顾客找错钱啊？看来把两种唱片放在一起，按五张两元的卖法，和分开来一种卖两张一元，另一种三张一元,两种卖法并不相同。rtr丁两者之间的差别很小，

7、以至于很难发现。问题出在哪里了？攵。巴,©4“当然是红果汀卡的桔子汁多了！卜任徉/孑理出地说:红果汁，而倒回去你认为小红的B答正确吗？4.设计方案仇导表示数的^劳）某公司计划砌・.、静（1只是担心原来备好的材尸•现在让我们再看一个问题，在桌子上放着同样大小迪注l玻瑁杯，一杯装着红果汁，一杯装着桔子汁，两个杯子里的液体一样多。小华问小么••如果升用从第一个杯子中舀出一勺红果汁，倒入第二个杯子丈魂/习厅再从第二了杯X臼一勺混$液，、剤回第一个杯子中，那么这吋是红果汁屮的桔/十多呢？还是枯乙汁「广的化杲汁多呢？”圧牝（2忆勺形

8、状且外圆宜径不变,“因为客倒X：于汁中的是一勺纯或许你会大驾亲临现场，量一量直径，在算一算周长，最后做出结论。思考1:如果把三个小圆改为几个小圆，又会冇什么结果呢？思考2：如果把图1中的两个圆池改成一个大圆池，如图3,用料相同，大圆池的宜径与两个小圆池的直径有什么关系？思考3：如果在图3这