北京市首都师范大学附属中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题（含解析）

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1、北京市首都师范大学附属中学2018-2019学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】通过可以得到全集中的元素，再通过补集和交集运算求出最后答案.【详解】解：故选：A．【点睛】本题考查利用集合的交集、补集、并集的定义进行集合间的运算．属于简单题.2.下列函数中，与是相同的函数是A.B.C.D.【答案】B【解析】A.与的对应关系和值域不同，不是相同函数，B.，是相同函数，C.与的定义域不同，D.函数的三要素都不相同，不是

2、相同函数，故选B.3.函数的零点所在区间为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】很明显函数在定义域内单调递增，函数在定义域内为连续函数，且：，利用函数零点存在定理可得：函数的零点所在区间为.本题选择C选项.点睛：三个防范　一是严格把握零点存在性定理的条件，；二是连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条件，而不是必要条件；三是函数f(x)在[a，b]上单调且f(a)f(b)＜0，则f(x)在[a，b]上只有一个零点.4.已知，则a，b，c的大小关系（　　）A.B.C.D.【答案】D【

3、解析】【分析】利用指数函数的单调性与1作比较可以得出a与b的大小关系，通过对数函数的图像性质可以得到，得到最终的结果.【详解】由指数函数和对数函数图像可知：，则的大小关系是：.故选：D．【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在上单调递增的函数是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】通过题意，利用函数单调性及奇偶性的定义依次分析四个选项中函数，可得答案.【详解】解：根据题意，依次分析选项：对于A，，为二次函数，其对称轴为y轴

4、，在其定义域内既是偶函数但在上单调递减，不符合题意；对于B，，在其定义域内既是偶函数但在上单调递减，不符合题意；对于C，，在其定义域内既是偶函数又在上单调递增，符合题意；对于D，，为奇函数，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．6.函数在上是减函数，则a的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意，此分段函数是一个减函数，故一次函数系数为负，且在分段点处，函数值应是右侧小于等于左侧，由此得相关不等式，即可求解【详解】解：

5、依题意，，解得，故选：B．【点睛】本题考查函数单调性的性质，熟知一些基本函数的单调性是正确解对本题的关键，本题中有一易错点，忘记验证分段点处函数值的大小验证，做题时要注意考虑完全．7.已知奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，由奇函数的性质可得，结合函数的单调性分析可得与的解集，又由或，分析可得x的取值范围，即可得答案．【详解】解：根据题意，为奇函数且，则，又由在上单调递减，则在上，，在上，,又由为奇函数，则在上，，在上，，则的解集为的解集为；或，分析可得：

6、或，故不等式的解集为；故选：D．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是分析与的解集，属于基础题．8.已知函数若对任意，总有或成立，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意可知时，成立，进而得到对均成立，得到a满足的条件，求解不等式组可得答案．【详解】解：由，得，故对时，不成立，从而对任意恒成立，由于对任意恒成立，如图所示，则必满足，解得．则实数a的取值范围是．故选：C．【点睛】本题考查了函数的值，考查了不等式的解法，体现了恒成立思想的应用，属于中档题．二、填空题（本大

7、题共6小题，共24.0分）9.给定映射，则在映射f下，的原象是______．【答案】（1，1）【解析】【分析】由题意可得，求解方程组得答案．【详解】解：由题意，，解得．∴在映射f下，的原象是．故答案为：．【点睛】本题考查映射的概念，是基础的计算题．10.求值：2+=____________。【答案】-3【解析】【分析】利用对数、指数的性质和运算法则求解．【详解】解：（）lg（1）lg1[（）3]2+（）02+1＝﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】本题考查对数式、指数式的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、指

8、数的性质、运算法则的合理运用．11.已知函数在区间上的函数值恒为正，则b的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】结合函数是增函数，转化为即可．【详解】解：为增函数，∴若在区间上的函数值恒为正，则只需要即可，即，即实数b的取值范围是，故答案为：【点睛】本题主要考查函数恒成立问题，利用函数为增函数，转化为最小值大于等于0是解决本题的关键．12.函数的单