北京市首都师范大学附属中学2021届高三数学开学考试试题（含解析）.doc

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1、整理于网络可修改北京市首师附中2020-2021学年度第二学期入学考试高三数学试卷一、单选题1.设a,b为实数，若复数，则A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先化简，然后用复数相等的条件，列方程组求解．【详解】由可得1+2i＝（a﹣b）+（a+b）i，所以，解得，，故选A．【点睛】本题考查了复数相等的概念及有关运算，考查计算能力．是基础题．2.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点．若中点到抛物线准线的距离为6，则线段的长为（）A.B.C.D.无法确定【答案】C【解析】试题分析：中点到抛物线准线的

2、距离为6，则A,B到准线的距离之和为12，即考点：直线与抛物线相交问题3.已知集合，集合，则（）-19-整理于网络可修改A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：因，故,选C.考点：交集运算.4.一名顾客计划到商场购物，他有三张优惠劵，每张优惠券只能购买一件商品.根据购买商品的标价，三张优惠券的优惠方式不同，具体如下：优惠劵1：若标价超过50元，则付款时减免标价的；优惠劵2：若标价超过100元，则付款时减免20元；优惠劵3：若标价超过100元，则超过100元的部分减免.若顾客购买某商品后，使用优惠

3、劵1比优惠劵2、优惠劵3减免的都多，则他购买的商品的标价可能为()A.179元B.199元C.219元D.239元【答案】C【解析】【分析】设购买的商品的标价为x元，根据题意列出不等式即可得到答案.【详解】设购买的商品的标价为x元，由题意，，且，解得.故选：C【点睛】本题考查利用函数模型的选择问题，考查学生分析解决问题的能力，是一道基础题.5.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则的一个充分条件是（）A.，B.，，C.，，D.，，【答案】C【解析】【分析】在A中，a与b相交、平行或异面；在C中，

4、由线面垂直的性质可得a∥b；在B、D中，均可得a与b相交、平行或异面；-19-整理于网络可修改【详解】由a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，在A中，，，则a与b相交、平行或异面，故A错误；在B中，，，，则a与b相交、平行或异面，故B错误；在C中，由a，，则，又，由线面垂直的性质可知，故C正确；在D中，，，，则a与b相交、平行或异面，故D错误．故选C．【点睛】本题考查线线平行的充分条件的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．6

5、.若双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为()A.2B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用圆心到渐近线的距离等于半径即可建立间的关系.【详解】由已知，双曲线的渐近线方程为，故圆心到渐近线的距离等于1，即，所以，.故选：C.【点睛】本题考查双曲线离心率的求法，求双曲线离心率问题，关键是建立三者间的方程或不等关系，本题是一道基础题.7.在长方体中，,点为的中点，点为对角线上的动点，点为底面上的动点（点，可以重合），则-19-整理于网络可修改的最小值为()A.B.C.D.1【答案】C【解析】【分析

6、】画出图形，将平面沿翻折，使其与平面在共面，将折线段转化为直线段距离最小，从而求出MP+PQ的最小值.【详解】如图1，显然当是在底面的射影时才可能最小，将平面沿翻折，使其与平面在共面，如图2所示，此时易得，，显然当三点共线时，取得最小值，此时.故选：C.【点睛】本题考查立体几何翻折问题中的最值问题，考查空间想象能力以及学生的计算能力，难度比较大.8.已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，椭圆C上点A满足若点P是椭圆C上的动点，则的最大值为　　-19-整理于网络可修改A.B.C.D.【答案】B【解析】【分

7、析】由已知可得点A，，的坐标，再利用数量积运算法则和点P的纵坐标的取值范围即可得出最大值．【详解】由椭圆C：可得：，，，．，．设，则又，．的最大值为．故选B．【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、数量积运算等基础知识与基本技能方法，属于基础题．9.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为-19-整理于网络可修改A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由已知中的三视图可得，该几何体是一个俯视图中右下角的三角形为底面的三棱锥，代入棱锥的的体积公式，即可求解.【详解】由已知中的三视图可得：该几何

8、体是一个如图所示的三棱锥，其底面的面积为，高为，所以该三棱锥的体积为，故选D.【点睛】本题考查了几何体的三视图及组合体的表面积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解.10.已知数列成等差数列，成等比数列，则的值是()-19-整理于网络可修