北京市首都师范大学附属中学2019届高考模拟预测卷（二）数学（文）试卷（含解析）

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1、北京市首都师范大学附属中学2019届高考模拟预测卷（二）数学（文）试题考试时间：120分钟；试卷分值：150分第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知集合A＝{x

2、x2－x－2≤0，x∈R}，B＝{x

3、lg(x+1)＜1，x∈Z}，则A∩B＝（）A.（0，2）B.[0，2]C.{0，2}D.{0，1，2}【答案】D【解析】由x2－x－2≤0得－1≤x≤2，所以A＝{x

4、－1≤x≤2}．由lg(x＋1)＜1，得0＜x＋1＜10，解得－1＜x＜9，所以B＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，

5、所以A∩B＝{0,1,2}，故选D.2.复数z满足z（1－i）＝

6、1+i

7、，则复数z的虚部是（）A.1B.－1C.D.【答案】C【解析】【分析】由已知条件计算出复数的表达式，得到虚部【详解】由题意可得则则复数的虚部是故选C【点睛】本题考查了复数的概念及复数的四则运算，按照除法法则求出复数的表达式即可得到结果，较为简单3.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为（）A.B.C.8D.【答案】A【解析】【分析】将三视图还原成三棱锥求解即可.【详解】将三视图还原成的几何体如图所示：底面为等腰直角三角形（两直角边长为2），

8、侧棱垂直底面的三棱锥，面ABC，ABD,BCD面积均为2，三角形ACD为等边三角形，且边长为，∴面积为故选A.【点睛】本题考查三视图，正确还原成椎体，是本题关键，注意运算准确性，是基础题.4.已知函数，，则（）A.1B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用求得的值，即求得函数的解析式，由此来求的值.【详解】依题意，故，解得.故，所以.故选D.【点睛】本小题主要考查函数解析式的求法——待定系数法，考查函数求值，属于基础题.5.记等比数列的前项和为，已知，且公比，则=（）A.-2B.2C.-8D.-2或-8【答案】C【解析】【分析】利用基本元的思想，将已知条件转化为的形式，解方

9、程组求得的值，进而求得的值.【详解】依题意，解得，故，故选C.【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等比数列的基本量、通项公式和前项和.基本元的思想是在等比数列中有个基本量，利用等比数列的通项公式或前项和公式，结合已知条件列出方程组，通过解方程组即可求得数列，进而求得数列其它的一些量的值.6.若点在抛物线上，记抛物线的焦点为，则直线的斜率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】将点的坐标代入抛物线方程，求得的值，由此求得抛物线焦点的坐标，根据两点求斜率的公式求得直线的斜率.【详解】将坐标代入抛物线方程得，故焦点坐标，直线的斜率为，故选C.【点睛】本小题主要考查待定系

10、数法求抛物线的方程，考查抛物线的几何性质，考查已知两点坐标求直线斜率的公式.属于基础题.7.已知函数，其中是自然对数的底，若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】首先对函数求导，然后利用基本不等式证得，利用函数奇偶性的定义判断函数为奇函数，在结合奇偶性以及单调性化简，得到关于的一元二次不等式，由此求得的取值范围.【详解】由，知在R上单调递增，且，即函数为奇函数，故，解得.故选D.【点睛】本小题主要考查函数导数与单调性，考查利用基本不等式求最小值，考查函数的奇偶性，属于中档题.8.设的内角的对边分别为，，角的内角平分线交于点，且，则（）A.B.C.D

11、.【答案】A【解析】【分析】由角平分线性质定理可得BD：DC＝2：1，，则，两边平方可得答案．【详解】由角平分线性质定理可得BD：DC＝2：1，，则，∴＝2，解得cosA，故选：A．【点睛】本题考查平面向量基本定理，角平分线性质，向量的运算，熟练运用角平分线定理及向量运算转化是关键，属于中档题．第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9.已知角的始边与轴的非负半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点，则___．【答案】10.【解析】【分析】根据三角函数的定义得，再利用同角三角函数的商数关系化弦为切，即可求得答案.【详解】角的终边过，由三角函数的定

12、义，可得，所以，故答案为10.【点睛】本题考查三角函数的定义和同角三角函数的商数关系，解题的关键是准确掌握三角函数的定义和化弦为切的方法.10.关于的方程在区间上有两个不等实根，则实数的取值范围是__．【答案】【解析】分析：首先将方程转化，分离参数，化为，将问题转化为函数图像与直线的交点个数来解决，之后构造函数，求导，利用导数研究函数单调性，从而得到函数图像的大致走向以及相应的最值，最后求得结果.详解：关于的方程，即：，令函数，若方程在区间上有两个不等实根，即函数与在区间上有两个不同的交点，，令可得，当