2019版高中数学第二章函数2.1.3函数的单调性练习（含解析）新人教B版必修1

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1、2.1.3　函数的单调性课时过关·能力提升1函数f(x)=3x+1的单调递减区间是(　　)A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.(-∞,0)和(0,+∞)D.(-∞,1)和(1,+∞)解析由反比例函数的图象可知f(x)的单调递减区间是(-∞,0)和(0,+∞).答案C2下列结论正确的是(　　)A.函数y=-x在R上是增函数B.函数y=x2在R上是增函数C.y=

2、x

3、是减函数D.y=-1x在区间(-∞,0)内是增函数答案D3若f(x)在(-∞,+∞)内是减函数,则有(　　)A.f(a)>f(2a)B.f(a)>f(a2)C.f(a+2)

4、a.因为f(x)在(-∞,+∞)内是减函数,所以f(a+2)0,则下列函数在M内不是增函数的是(　　)A.y=4+3f(x)B.y=[f(x)]2C.y=3+1f(x)D.y=2-1f(x)解析易知函数y=1f(x)在M内为减函数,故y=3+1f(x)也为减函数.答案C5若函数f(x)是定义在(0,+∞)内的增函数,且f(2m)>f(9-m),则实数m的取值范围是(　　)A.(3,+∞)B.(0,3)C.(3,9)D.(9,+∞)解析依题意有2m>0,9-m

5、>0,2m>9-m,即m>0,m<9,m>3,所以3

6、x-2

7、的单调递增区间是　　　　　. 解析由图象可知,f(x)的单调递增区间是[2,+∞).答案[2,+∞)8设函数f(x)满足对任意的x1,x2∈R,都有(x1-x2)·[f(x1)-f

8、(x2)]>0,则f(-3)与f(-π)的大小关系是　　　　　. 解析由题意,知f(x)是R上的增函数.又因为-3>-π,所以f(-3)>f(-π).答案f(-3)>f(-π)9函数y=-(x-5)

9、x

10、的单调递增区间是　　　　　. 解析由题意,得y=-(x-5)

11、x

12、=-x2+5x,x≥0,x2-5x,x<0.作出图象如图所示.由图象可知,函数的单调递增区间是0,52.答案0,5210已知f(x)=ax+1x+2在区间(-2,+∞)内是增函数,则实数a的取值范围是　　　　　. 解析设x1,x2是(-2,+∞)内的任意两个不相等的实数,且-2

13、(x1)-f(x2)=ax1+1x1+2-ax2+1x2+2=(x1-x2)(2a-1)(x1+2)(x2+2).因为-20.所以x1-x2(x1+2)(x2+2)<0.又因为f(x)在(-2,+∞)内是增函数,所以f(x1)-f(x2)<0,所以2a-1>0,所以a>12.故实数a的取值范围是12,+∞.答案12,+∞11已知函数f(x)=a-2x.(1)若2f(1)=f(2),求实数a的值;(2)判断f(x)在(-∞,0)内的单调性,并用定义证明.解(1)∵2f(1)=f(2),∴2(a-2)=a

14、-1,∴a=3.(2)f(x)在(-∞,0)内是增函数.证明如下:设x1,x2∈(-∞,0),且x10.又∵x1

15、数值作差后,需由f(x)的单调性确定作差后的符号.证明设x1,x2是[0,2]上的任意两个不相等的实数,且0≤x10,F(x1)-F(x2)=f(x1)+1f(x1)-f(x2)-1f(x2)=f(x1)-f(x2)+f(x2)-f(x1)f(x1)f(x2)=[f(x1)-f(x2)]1-1f(x1)f(x2).∵0≤x1f(x2)≥f(2)=1.∴f(x1)-f(x2)>0,f(x1)·f(x2)>1.∴0<1f(x1)f(x2)<1.∴1-1f(x1)f(x2)

16、>0.∴F(x1)-F(x2)>0.故