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《2019版高中数学第一章坐标系1.3曲线的极坐标方程1.4圆的极坐标方程练习（含解析）新人教B版选修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.3 曲线的极坐标方程1.4 圆的极坐标方程课时过关·能力提升1圆心在点(1,0),且过极点的圆的极坐标方程为( ) A.ρ=1B.ρ=cosθC.ρ=2cosθD.ρ=2sinθ解析:圆的直角坐标方程是(x-1)2+y2=1,将x=ρcosθ,y=ρsinθ代入上式,整理,得ρ=2cosθ,即为此圆的极坐标方程.答案:C2极坐标方程ρ2cosθ-ρ=0的直角坐标方程为( )A.x2+y2=0或y=1B.x=1C.x2+y2=0或x=1D.y=1解析:∵ρ(ρcosθ-1)=0,∴ρ=x2+y2=
2、0或ρcosθ=x=1.答案:C3在极坐标系中,与圆ρ=4cosθ相切的一条直线方程为( )A.ρsinθ=4B.ρcosθ=2C.ρcosθ=4D.ρcosθ=-4解析:圆的极坐标方程化为直角坐标方程为(x-2)2+y2=4,四个选项所对应的直线方程化为直角坐标方程分别为y=4,x=2,x=4,x=-4,故选C.答案:C4极坐标方程分别是ρ=cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距是( )A.2B.2C.1D.22解析:如图所示,两圆的圆心的极坐标分别是12,0和12,π2,这两点间的距离是22.答案:D5以极坐标系中的点(
3、1,1)为圆心,1为半径的圆的方程是( )A.ρ=2cosθ-π4B.ρ=2sinθ-π4C.ρ=2cos(θ-1)D.ρ=2sin(θ-1)解析:如图所示,设圆心C(1,1),P(ρ,θ)为圆上任意一点,过C作CD⊥OP于点D.∵
4、CO
5、=
6、CP
7、,∴
8、OP
9、=2
10、DO
11、.在Rt△CDO中,∠DOC=θ-1,∴
12、DO
13、=cos(θ-1).∴
14、OP
15、=2cos(θ-1),∴ρ=2cos(θ-1).答案:C6直线33x-y=0的极坐标方程为 .(限定ρ≥0) 解析:将x=ρcosθ,y=ρsinθ(ρ≥0)代入直角坐标方程
16、得tanθ=33,则θ=π6或θ=7π6.故极坐标方程为θ=π6(ρ≥0)和θ=76π(ρ≥0).答案:θ=π6(ρ≥0)和θ=7π6(ρ≥0)7在极坐标系中,定点A1,π2,点B在直线l:ρcosθ+ρsinθ=0上运动,当线段AB最短时,点B的极坐标是 . 解析:将ρcosθ+ρsinθ=0化为直角坐标方程为x+y=0,点A1,π2化为直角坐标为A(0,1).如图,过点A作AB⊥直线l于点B,因为△AOB为等腰直角三角形,又
17、OA
18、=1,所以
19、OB
20、=22,∠BOx=3π4,故点B的极坐标是B22,3π4.答案:22
21、,3π48化下列曲线的极坐标方程为直角坐标方程,并判断曲线的形状.(1)ρcosθ=2; (2)ρ=6cosθ.解:(1)极坐标方程ρcosθ=2化为直角坐标方程为x=2,曲线是过点(2,0),垂直于x轴的直线.(2)∵ρ=6cosθ,∴ρ2=6ρcosθ,化为直角坐标方程为x2+y2-6x=0,即(x-3)2+y2=9.故曲线是圆心为(3,0),半径为3的圆.9圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=4cosθ,ρ=-4sinθ.(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)求经过圆O1,圆O2的交点的直线的直角
22、坐标方程.解:以极点为原点,极轴为x轴正半轴,建立平面直角坐标系,两坐标系中取相同的长度单位.(1)x=ρcosθ,y=ρsinθ,由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ,所以x2+y2-4x=0,为圆O1的直角坐标方程.同理x2+y2+4y=0为圆O2的直角坐标方程.(2)由x2+y2-4x=0,x2+y2+4y=0,解得x1=0,y1=0,x2=2,y2=-2.即圆O1、圆O2交于点(0,0)和(2,-2),过两圆交点的直线的直角坐标方程为y=-x.★10在极坐标系中,已知圆C的圆心C3,π6,半径r=1,点Q在圆C上运动.(
23、1)求圆C的极坐标方程;(2)若点P在直线OQ上,且OQ=23QP,求动点P的轨迹的极坐标方程.解:(1)圆C的圆心坐标化为平面直角坐标为332,32,所以圆C的平面直角坐标方程为x-3322+y-322=1,化为极坐标方程为ρ2-6ρcosθ-π6+8=0.(2)设点P的坐标为(ρ,θ),点Q的坐标为(ρ0,θ0),则由题意可知ρ0=25ρ,θ0=θ.因为点Q在圆C上,所以点Q的坐标适合圆C的方程,代入得25ρ2-6×25ρcosθ-π6+8=0,整理得动点P的轨迹方程为ρ2-15ρcosθ-π6+50=0.
