2020届高考数学复习三角函数、解三角形4_6正弦定理与余弦定理课时作业文（含解析）新人教A版

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1、4-6正弦定理与余弦定理课时作业A组——基础对点练1．(2019·长沙模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝，b＝3，A＝60°，则边c等于(　　)A．1　　　　　　　　　　B．2C．4D．6【解析】∵a2＝c2＋b2－2cbcosA，∴13＝c2＋9－2c×3×cos60°，即c2－3c－4＝0，解得c＝4或c＝－1(舍去)．【答案】C2．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若A＝，a＝2，b＝，则B等于(　　)A.B.C.或D.【解析】∵A＝，a＝2，b＝

2、，∴由正弦定理＝，可得sinB＝sinA＝×＝.∵A＝，∴B＝.【答案】D3．(2019·哈尔滨模拟)在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，△ABC的面积为，则C等于(　　)A．30°B．45°C．60°D．75°【解析】∵S△ABC＝·AB·AC·sinA＝，即××1×sinA＝，∴sinA＝1，由A∈(0°，180°)，∴A＝90°，∴C＝60°.故选C.【答案】C4．△ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，asinAsinB＋bcos2A＝a，则等于(　　)A．2B．2C.

3、D.【解析】(边化角)由asinAsinB＋bcos2A＝a及正弦定理，得sinAsinAsinB＋sinBcos2A＝sinA，即sinB＝sinA，所以＝＝.【答案】D5．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，sinA，sinB，sinC成等比数列，且c＝2a，则cosB的值为(　　)A.B.C.D.【解析】因为sinA，sinB，sinC成等比数列，所以sin2B＝sinAsinC，由正弦定理得b2＝ac，又c＝2a，故cosB＝＝＝.【答案】B6．在△ABC中，角A，B，C所对

4、的边分别为a，b，c，若＝，则cosB等于(　　)A．－B.C．－D.【解析】由正弦定理知＝＝1，即tanB＝，由B∈(0，π)，所以B＝，所以cosB＝cos＝，故选B.【答案】B7．在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cosB＝－，则b＝__________．【解析】在△ABC中，由b2＝a2＋c2－2accosB及b＋c＝7知，b2＝4＋(7－b)2－2×2×(7－b)×，整理得15b－60＝0，∴b＝4.【答案】48．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若(a2＋c2－b2)ta

5、nB＝ac，则角B的值为________．【解析】由余弦定理，得＝cosB，结合已知等式得cosB·tanB＝，∴sinB＝，又0

6、弦定理，得cosC＝＝，结合0

7、scosA＋sinsinA＝cosA－cosA＋sinA＝sinA＋cosA＝sin.因为0＜A＜，所以＜A＋＜π，故当A＋＝，即A＝时，cosA＋cosC取得最大值1.B组——能力提升练1．(2019·银川模拟)在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若S△ABC＝2，a＋b＝6，＝2cosC，则c等于(　　)A．2B．4C．2D．3【解析】∵＝2cosC，由正弦定理，得sinAcosB＋cosAsinB＝2sinCcosC，∴sin(A＋B)＝sinC＝2sinCcosC，由于0

8、