数学解题指导教学策略初探

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1、数学解题指导教学策略初探吴增生（浙江省仙居县教育局教研室）电话13819661197email:wzs2678@163.com摘要：在初中毕业复习中，集中的解题指导教学是建立在完成基础复习和专题复习阶段的基础上进行的，其核心价值在于让学生经历“问题感知、问题操纵（表征、转换、分拆、组合）、经验搜索重组、形成策略、评估、在线监控”等数学问题解决的认知过程，发展数学认知和元认知水平.数学解题的基本操作程序是：“读题目，画图表-标数据（条件），做表示-找关系，建模型-解模型，作解释-查过程，做反思”•数学解题指导教学的基本策略是：（1）加强基础，

2、丰富经验，优化结构；（2）选择和编制合理的教学样例；（3）先做后讲，合理引导；（4）引导学生及时反思；（5）适当训练.关键词：解题指导教学策略问题是数学的心脏，解决问题是数学的核心思维活动.在教学实践中，教师对解题教学是普遍重视的，但教师对解题训练的核心价值的短视和缺乏对序牛解题训练的有效指导，使数学解题教学滑向了题海战术.如：不是从解题训练的认知发展价值去选择问题，而是指望用大虽的题FI来覆盖试题，用人量训练来达成“熟练”水平；不关注所选的每一个数学问题解决过程屮的认知发展价值而热衷于“多讲多练”；不关注发展学生的提出问题、分析问题、解决

3、问题、反思总结、自我监控水平发展而专注于“多快好省”，采用“放映式”“快节奏”的问题讲解.一节课（特别是复习课）讲7、8个甚至1（）多个题冃的现彖层出不穷，造成的示果是，蜻蜓点水，学习负担的超重和学习效率的低下.其实，人脑学习有自己的运行规律,人脑学习需要安全、宽松而富有挑战的问题情境，需要个体主动深度参与达到“沉浸”状态,大脑是脉动式的，大脑的工作记忆容量是有限的（加工的项目数一•般为7±2个），基于脑的学习本质是个体大脑的对信息的意义建构，意义建构的关键活动是“情境、关联和情绪”,人脑活动遵照“少即多”的原则——即人脑喜欢从较少的输入信

4、息屮通过个体的积极主动加工获得更多的信息.显然，“放映式”“快节奏”的问题讲解教学方式明显违背了这些大脑运行的基本规律.一、数学解题的心理机制1.数学问题和数学问题解决•玻利亚认为，问题就是“寻找适当的行动，去达到一个可见而不即时可及的冃的”，所谓解一个问题，就是找出这种行动•进一步，玻利亚把数子问题分成了求解性问题和求证性问题两人类.并系统地总结了数学解题的规律，提出了数学解题思考过程的若干关键操作及其相互关系（如图1）L1J.从系统论的角度看，数学问题乂可以看作由初始状态（条件力，最终状态（结论0）,从初始状态到最终状态Z间的逻辑联结（

5、问题的解Z）和这些逻辑联结的依据（数学命题系统丁也称算子）组成的子系统Q（Y，0,乙丁）.数学解题就是根据数学问题系确认分离重新配置充实动员冋忆预见组合/组织统屮的部分要索来确定未知的要索，从而使问题系统Q成为耍索明确的稳定系统[2].RobertJ.Sternberg从认知心理学的角度论述了问题解决，认为问题解决就是在头脑里战胜那些挡在H标实现道路上的障碍物.他根据冇无明确的解决途径，把问题分成“结构良好”与“结构不良,，两种类型，并提出了问题解决的过程的核心步骤及其相互关系如图2[3].问题解决的信息加工理论认为，问题解决的过程就

6、是从起点（已知条件）到目标的算子操纵过程，所谓算子，就是数学概念、原理组成的经典推理与计算模型.例如：解方程s={SJi=1,2,.",},S「・={方程的同解原理，整式的运算法则}本问题的具体算子系统为：S1；根据移项法则进行移项；y.={xxeR,x2-x-6=0}S2:根据ab=O^a=0或〃=0降次，转化为两个一元一次方程；Y2={xIxg/?,x-3=0}u{xIxg/?,x+2=0}S3：分别解两个一元一次方程得到x的值；厶={2}u{3}这样，问题的解Z=Yt0就可以明朗化为：Z==0={_2}u{3}解题的每一次算了操纵，

7、都与数学概念、原理的推理计算经典模式（因为…，所以…）紧密联系，因此，数学解题的学习是从直接应用概念原理开始的，开始于把数学概念原理的陈述变成操作程序并依这种程序进行推理或计算.也就是说良好的知识经验是顺利解题的基础.其次，在寻找算子过程中，需要分析问题的结构特点，寻找适当的数学概念和原理组建解题的算子系统，而这种算子系统的寻找受到问题结构、思维习惯、数学思想方法的启发，因此，数学解题的第二个发展阶段是总结岀选择算了的方法，也就是说，学会选择适当的知识解决问题——即形成数学思想方法（如上述解题过程中的“降次思想”和“因式分解法”）;数学解题

8、的第三阶段，需要学习根据问题特征选择适当的思想方法解决问题——形成解题思考程序和策略如问题化!H、数学模型、还冇诸如玻利亚的解题策略和RobertJ.Sternberg的解题周期