硕士论文（可复制）--双曲几何流的演化方程

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1、硕士学位论文双曲几何流的演化方程TheEvolutionEquationsoftheHyperbolicGeometryFlow作者：唐棠导师：吴发恩北京交通大学2011年7月Y佃64602学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解北京交通大学有关保留、使用学位论文的规定。特授权北京交通大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索,并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存.汇编以供査阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。（保密的学位论文在解密后适用本授权说明）学位论文作者签名：住电签字日期："八年=月9日导师签

2、名：赶支碁_签字日期：年？月幺日学校代码：10004密级：公开中图分类号：0189.3UDC：北京交通大学硕士学位论文双曲几何流的演化方程TheEvolutionEquationsoftheHyperbolicGeometryFlow作者姓名：唐棠学号：09122133导师姓名：吴发恩职称：副教授学位类别：理学学位级别：硕士学科专业：基础数学研究方向：拓扑与几何北京交通大学致谢本论文的写作是在我的导师吴发恩教授的悉心指导下完成的，吴发恩教授严谨的治学态度和科学的工作方法给了我极大的帮助和影响。从论文的选题到相关背景资料的收集等，无不凝聚着吴老师

3、的辛勤工作。吴老师对我要求特别严格，从专业上严格要求我、指导我，从学术上启发我，从人格上熏陶我，使我获得了前所未有的进步和成长。从吴老师身上，我不仅学好了专业知识，还学到了治学的方法以及做人的道理。恩师对学术孜孜不倦的追求精神，一丝不苟的风范，待人宽厚，虚怀若谷的处事方法永远值得我学习。在此向恩师表示衷心的感谢！同时，我还要感谢北京交通大学理学院的所有老师和工作人员，他们的辛勤工作给我提供了良好的生活环境和学习条件。感谢我的师兄师姐和同门的师弟师妹们，与他们的共同学习生活使我收获颇多。感谢我的父母，家人的无限期待时刻激励着我，使我不断前进，并顺

4、利的完成学业。最后感谢各位评审老师在百忙中审阅我的论文，并给出宝贵的批评意见与建议。中文摘要摘要：以Ricci流和平均曲率流的一些研究成果为背景，基于浙江大学刘克峰、孔德兴教授关于双曲几何流的研究成果，简化双曲几何流的演化方程。通常，研究几何流有两种方法：一个是选取局部固定的坐标系法（和时间无关）；另外一个是运用不变量方法。从历史上看，我们发现活动标架法也是一种重要的方法。运用活动标架法，本文将给出双曲流演化方程的另外一种推导方法，并推导出黎曼曲率张量、Ricci张量和数量曲率在活动标架法下的演化方程。关键词：双曲几何流（HGF）；活动标架法；

5、黎曼曲率张量；Ricci张量；数量曲率分类号：0189.3•••U1ABSTRACTABSTRACT:Inthispaper,onthebasisoftheRicciFlowandtheMeanCurvatureFlowandusingtheresearchachievementsofHyperbolicGeometryFlowofMr.LiuandMr.KongfromZhejiangUniversity,wewillsimplifythederivationoftherevolutionequationsofthegeometryflow.

6、Tillnow,twoapproachesareavailabletothestudyofgeometricflows.Oneisbychoosingafixed(timeindependent)localcoordinatesystem;theotherisbyusingtheinvariantmethod-Fromahistoricalpointofview,wefoundthatthemovingframemethodworkswelltoo.Byapplyingthemethod,wegiveanotherwaytoderivether

7、evolutionequationsoftheHGF,andderivetheevolutionequationsofRiemanniancurvaturetensor,Riccitensorandscalarcurvatureunderthemovingframemethod;KEYWORDS：HGF;theMovingFrameMethod;RiemannianCurvatureTensor;RicciTensor;ScalarCurvatureCLASSNO：01893分几何学最初以光滑曲线和曲面作为研究对象，所以整个微分几何学是由曲线的

8、弧线长、曲线上一点的切线等概念展开的。既然微分几何是研究一般曲线和一般曲面的有关性质，则曲线和曲面在空间一点的曲率就是微分几何中非常重要的内容，而要计