非马尔可夫环境下原子的几何相位演化

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1、第$(卷第+期#%%=年+月物理学报T71*$(，S7*+，>U;*，#%%=!%%%-’#=%M#%%=M$（(%+）M#+’%-%$>NO>PCQIRN>IRSRN>!#%%=N?0@*P?

2、）从微观哈密顿量出发，研究了原子在非马尔可夫环境影响下的几何相位演化*结果表明，在强耦合条件下原子的几何相位比弱耦合时获得的几何相位大，而且这一差别随环境损耗的增加而增大*在环境损耗较小时，原子的几何相位随时间变化出现连续和不连续两种演化行为，且不连续的范围随环境的损耗增加而增大*总之，在非马尔可夫环境下，原子的几何相位演化将出现丰富而复杂的演化特征*关键词：几何相位，原子，腔场，非幺正!"##：+#$%，%’&$与环境相互作用的哈密顿量可以表示为!8引言""E!%#〉〈#F"!$%$%$$"自从9:;;<在!=(+年发现绝热回复（6<6106）系统F"&（$%$

3、&〉〈#F%$#〉〈&），（!）$［!］演化的几何相位以来，量子系统的几何相位得到其中!是原子基态&〉与激发态#〉之间的跃迁频%［#—)］［(—!!］了广泛的研究，并在实验系统中被观测到*"率，!是腔场$的频率，%和%是腔场$的产生和$$$目前，9:;;<关于几何相位的概念已经被推广，湮没算符，&是原子和腔场$的耦合系数*如果系$［!#］如>?/;7@7A等将9:;;<相推广到非绝热演化系［#+］统只有一个激发态，则其态矢量可以展开为统，文献［!’，!+］将9:;;<相推广到非回复系统，G0!’G!)’%(:$［!$，!&］"（’）E(%"%F(!:"!F"$"$

4、，（#）B?1./@@将几何相位推广到混态和非幺正演化$系统*在几何相位的应用方面，由于几何相位只与系其中统状态在C01D:;4空间中的演化路径有关且抗干扰，"!E#〉#$%〉$，［!)—!=］$因而可以将其用于实现量子计算*但由于任何系统都不可避免地与环境相互作用，并使量子相干"$E&〉#!〉$$%〉$H，$H%$特性受到破坏，这使得量子计算的实现受到一定的"%E&〉#$%〉$*限制*因此，研究环境对系统量子相位的影响很有必$要*目前，已经有许多文献讨论了环境对几何相位的这里%〉$表示腔模$为真空态，!〉$表示腔模$为［#%］第一激发态*将（#）式代入I6?;J

5、K0@L:;方程影响，如解相环境和自旋环境的影响、有限温度［#!］环境的影响、压缩真空以及压缩热库的影（0KMK’）"E""，可以得到如下的耦合方程：响［##，#’］*本文将讨论非马尔可夫环境对原子几何相·G（0!$G!%）’，（’）(!EG0"&$:($$位的影响*·（0!$G!%）’($EG0&$:(!，（+）其中系数(是常数*初始时，即腔场为真空态时，#8系统模型与几何相位%(（$%）E%，直接积分方程（+）以消去($，并将结果代当一个两能级原子量子比特放入高!腔中，其入方程（’），可以得到!广东省自然科学基金（批准号：(!$!%&’#%!%%%%$!）资助

6、的课题*",-./01：21.3045!#&*67.C期郑力明等：非马尔可夫环境下原子的几何相位演化’CA!"·可夫型，而当#$$时，环境的影响则为马尔可夫!!"#!%!#（"#!）!（!!），（&）$型*由（3）式可以计算出环境的关联函数为其中#（"#!）是环境的记忆关联函数，5#（)"#"）（"#!）#（"#!）"&（"）($’#（)"#"）（"#!）!#（"#!）""%$($$*（+）#5$$##$（"#!）假设腔场的谱密度是,-.(/01型［’&］"(*（6）’’［’&］&（"）""%$｛!（"#"$）2!（"2"$）｝从方程（&）出发，可以解得$#$"’

7、"$’"!#$’（!"）"((7-8928)/9)，（:）"’’*（3）’’’’"（"#"$）2$其中这里$是腔模分布的谱宽，由腔场引发的噪声关联’’"%$#’#$*时间为!."!4$*#与原子和腔场环境的耦合强度相这样，便可以得到原子的约化密度矩阵为关*当##$时，环境的影响是强关联的，为非马尔’（$）;（!"）;（$）（!"）%((%(<（"）"，（!$）%(&’)（$）!（"）（$）2（$）（!#;（!"）;）%<(%<<%((其中%(（($），%(（<$），%<（($）和%<（<$）是原子初态的密如原子初态处于叠加态7-8(+〉28)/(()%〉’’度矩阵

8、元*非幺正