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1、第一章绪论1.设x>O,x的相对误差为求lnx的误差。解：近似值F的相对误差为5二£；=兰=Jx*X*而In兀的误差为e(lnx*)=lnx*-lnx«—e*x*进而有£(ln兀*)u52.设兀的相对误差为2%,求T的相对误差。解：设f(x)=x贝IJ函数的条件数为C〃=l巴/U)71-1又t/'(x)=nxn~l,C=XnX—1=nn又•・•£,.((x*)n)«C[f•6(兀*)且jX)为2/.6((%*)")u0.02/23.下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差限不超过最后一位的半个单位，试指出它们是几位有效数字：%；
2、=1.1021,x；=0.031,兀;=385.6,x；=56.430，兀;=7x1.0.解：%；=1.1021是五位有效数字；x；=0.031是二位有效数字；%；=385.6是四位有效数字；%：=56.430是五位有效数字；£=7x1.0.是二位有效数字。4.利用公式(2.3)求下列各近似值的误差限：(1)兀:+兀；+兀；,(2)兀:心；,(3)兀；/兀；・其中兀：,兀；,兀；工均为第3题所给的数。解：£（x：）=*xi（y4^（x；）=lxlO'二2256.430x56.430=10'55计算球体积要使相对误差限为1,问度量半径R时
3、允许的相对误差限是多少?4r解：球体体积为V=-7rR3则何种函数的条件数为£（■¥；）=*X10“^（%4）=—xlO-32心）=*><10-
4、（1）£（兀；+兀;+x；）=£（兀；）+£（兀；）+£（兀；）=-xio-4+丄灯0刁+_1*10-3222=1.05x10?(2)£(力：兀；兀；)♦♦z♦x+%!x3e（X2）=
5、1.1021x0.03l
6、x丄xl（）T+
7、0.031x385.6
8、x-xlO-4+
9、1.1021x385.6
10、x丄xlO*222«0.215（3）w（x；/兀;）+卜;*（兀;）RV'~V~0.031x-x1
11、0_3+56.430x-x10~3•••®（V*）uc“£厂（/?*）=3%（/?*）又•・・诃*）=1故度量半径R时允许的相对误差限为£代）=-xl«0.336.设^=28,按递推公式Yn=Yn_.---V783（n=l,2,…）100计算到兀）（）。若取V783«27.982（5位有效数字），试问计算岭）（）将有多大误差?解：T严却-需朋%=花9-需&=^7_T5o^^乙*-V7831°100依次代入后，有K1oo=^-1OOx^L7783即yi(M)=^-V783,若取a/783«27.982,A^=^-27.982・•・哄心）=
12、£必）+巩27.982）=
13、xl0-3.・.％的误差限为丄xl0'3o27.求方程x2-56x+1=0的两个根,使它至少具有4位有效数字（V783=27.982）。解:X2-56x4-1=0,故方程的根应为xL2=28±V783故禹=28+荷丽〜28+27.982=55.982£具有5位有效数字x.=28-V783=7=怎=«0.017863-28+V78328+27.98255.982兀2具有5位有效数字8.当n充分大时，怎样求f777^?A少+11解-dx=arctan(N+1)-arctanN加1+设q=arctan(N+1)，0
14、=arctanN。则tan=TV+1,tan0=N・r~^dxJn1+x2=a-p-arctan(tan((7一0))tana-tanG=arctan1+tan<7tan0N+l-N=arctan1+(N+1)N1=arctan—；肘+2+19.正方形的边长大约为了100cm,应怎样测量才能使其面积误差不超过站沂？解：正方形的面积函数为A(x)=x2当x*=100时,若£(A*)<1,则^(x*)<-xio-22故测量中边长误差限不超过0.005cm时，才能使其面积误差不超过lc”210.设S=*gF,假定g是准确的，而对t的测量有±0
15、.1秒的误差，证明当t增加时S的绝对误差增加，而相对误差却减少。解：・・・S=丄加,f〉o/•£(S*)=gt2£((*)当/*增加时，S*的绝对误差增加g(S*)曲)g(f*)♦当广增加时，£（『*）保持不变，则S*的相对误差减少。11.序列｛几｝满足递推关系儿=10儿_]一1（n=l,2,...）,若y（）=72^1.41（三位有效数字），计算到儿时误差有多大？这个计算过程稳定吗？解:vy0=>/2«1.41又・••儿=10儿」-1••-必i°y（）—1・•・£（”*）=10£（）b*）.•・£（%*）=1。£（必*）.•・^（y2
16、*）=102£（y0*）・•・£（加*）=10妝％*）=10'°x-!-xl0_22=-xlO82计算到加时误差为
17、xlO8,这个计算过程不稳定。12.计算/=（血-1）6,取x/2^1.4,利用下列等式计
