教育多元统计学与SPSS软件5方差分析

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1、第五章方差分析方差分析是由费歇尔(R.A.Fisher)提出的,它与t检验相比优越之处在于可以同时检验多个平均数之间的差界，并且可以解释儿个因素水平之间的交互作用。如教学效果受教法、教材、学生接受能力等诸多因素的影响，要研究这些因素对教学效果的彩响程度、分析它们Z间交互作用的大小，t检验方法就无能为力了，而方差分析正是为解决这类问题提供的一种有效的方法。方差分析分为单因素、多因素方差分析、协方差分析、多元方差分析、重复试验设计的方差分析与方差成分分析。方差分析的内容较多，一般在基本统计中介绍单因素方差分析，其他方法介绍得较少

2、,而木章主要介绍这些方法。第一节方差分析的基本概念1.常用术语1.1因变量试验小要观测的量，即所要考察的结果。1.2因素影响因变虽的指标，也称为自变屋。1.3水平因索在试验时所分的等级或因索不同的状态，可能是数虽的，如年龄，也可能是分类的，如性别。1.4主效应试验小由一个因素的不同水平引起的差异。1.5简单效应一个因素的水平在另一个因素的某个水平上的差异。1.6处理效应试验的总变异中由自变虽引起的差异，主效应、简单效应、交互作用均为处理效应。1.7交互作用当一个因索•的水平在另一个因素的不同水平上变化趋势不一致时，称两个因素

3、之间存在着交互作用。或者：若一个因素A対因变量的影响与另一个因素B収什么水平有关，就称因素A与因素BZ间存在着交互作用，即除了因索A与B单独的作用外，它们的不同水平的组合对因变量产生的作用。注：当两个因素A与BZ间的交互作用的方差很小、比误差项的方差述小时，对以认为A与B之间无交互作用，相应的平方和只不过是谋差的一种反映，可将该项与谋差项合并，相应的自由度也合并，以提高分析的精度。1.基本假设1.1正态分布1.2变异的同质性，即各个组的变异是相等的:o/=a22=……。/以两个总体为例说明，所用统计量为：S/FS22一般情况

4、下无差片。1.3独立性指试验中一个被试的观测值应该独立于其他被试的观测值。2.样本含量样本中所包含的个体数称为样本含量，用n表示。统计分析在于探讨统计规律，因此,n授好取大一些，若试验研究设计得好，冇严密的试验控制，每组受试者至少15人，最好在30人以上。第二节单因素方差分析对于影响一个因变量的众多因素，若仅使一个因素发生变化，而使其他因素均保持不变(或控制在一定范

5、羽内)，分析这一因素对因变量的影响是否显著，属于单因素方差分析问题。1.方法介绍设因素A有m个水平，在每一水平下做k次(每一水平下的次数可以不等，通常用匕表示)

6、试验，用S总表示所有数据与总平均数的总的离差平方和，它可以分解为：S总=S』+SeSa称为组间平方和，反映了因素A的各个不同水平所引起的差异，即主效应；Se称为组内平方和，反映了试验过程中随机误差的大小，即随机效应。对给定的显著性水平a,比较F与F・，若F〉F-则认为因素A对因变量的彩响是显著的；否则，影响不显著。F的计算公式为：Sa/(m-1)F二Se/[m(k-l)]其屮，S,、、Se分别为组间平方和、组内平方和，m为水平个数，k为试验次数。2.SPSS软件操作步骤选择"Analyze”-*"CompareMeans"

7、-*“One-WayANOVA”项，弹出如图5・2.1的对话框。图5.2.1单因素方差分析对话框1.1DependentList框存放因变量。1.2Factorfil存放口变量。2.3Contrasts按钮One"WayANOVA：Contrasts厂^PolynomiafiDegree：ILinearPreviousIContrast1of1NextContinueCoefficients：Add

8、CoefficientTotal：0.000图5.2.2Contrasts对话框(1)Polynomial项激活“Degree

9、”，用于均值的多项式比较。Linear：一阶，即线性;Quadratic：二阶;Cubic：三阶;4th：四阶;5th：五阶。(2)Coefficients框在该框中输入多项式各组均值的系数，单击“Add”按钮追加、单击“Change”按钮改变、单击“Remove”按钮删除。一组系数输入结束,按“Next”按钮，进行下一组的输入，需要杏看、修改前面输入的系数时按“Previous”按钮。因素分几个水平输入几个系数。(1)CoefficientTotal项显示每组系数的总和。1.4PostHoc按钮指定一种多重比较的检验方法。

10、若经方并分析所得结论为无显著性羌异，则只需对该结果进行分析，否则，要进行多重比较。因为有显著性差杲是针对因素的所有水平这一整体而言的，并不能判定各水平两两之间的差界均显著。那么，究竟哪些水平之间的差界显苦、哪些水平之间的差界不显苦呢？需要进行多水平之间的比较，即多重比较。One-WayAN