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1、2013年专升本高等数学二押题0、超级简单题:1、已知函数于⑴在区间(-00,+00)单调增加，则使/(x)>f(2)成立的兀的取值范围是B(-oo,0)C(-oo,2)D(0.2)答案:A分析：考察的是函数的单调性，在单调增加区间口变量人的函数值也人2、已知函数/(%)=sinxx+1则f(0)=x>0答案：o分析：考察的是分段函数的定义3、设函数=OO<>_XX在x=0处连续,则a二答案：1分析：连续就是某点的极限等于该点的函数值，相当于带入0后，两段函数相等。求极限(代入法——罗比达法则):把
2、极限符号下面的代入极限的表达式中即可，如果代入后为零比零或者无穷比无穷，可以化简或者用罗比达法则。cos(x-2)lim=Qix-2A1B-COS1COD—2分析：把x=1带入得到答案曲―刀=-cos(-l)=-cosl1-22、limx2-1x—1A0B1C2D3分析：先川代入法，发现畔型的，然后用洛必达法则求解即可。或者进行化简。把1带入得到答案为2.J=(x+l)W+],X—1X—13、计算limx->()分析：先川代入法，发现是°型的，然后川洛必达法则求解即可。0lim耳=lim令1x->0
3、XxtO丄2、求极限（两个重要极限）重要极限Ilim竺=二1°->（）□重要极限IIlim1+O->00linisinCr-2)=i"2X-22、sin2兀lim—XT。3x分析：如果遇到这样类似的题口，就等于系数比。23、计算lim(14-x)xx->02丄解：lim(l+x)x=lim[(l+x)x]2=e2xtOxt()3、导数的定义式lim冬“im・心+心）一心））*5）心TO心心TOAX注意两个符号Ax和勺在题目中可能换成其他的符号表示。2.己知/（兀）在x=l处可导，且广（1）=3,则l
4、im"+"）一/⑴=hA.0B.1C.3D.6分析：答案一定跟已知条件有关系，就是说跟3有关系，猜题的话，可以直接选了，实际计算是把力看做变化率，直接定义就出来了。4、导数的几何意义导数的几何意义，简单点说，就是在某点的导数，就是某点切线的斜率。同时考试的时候，喜欢考切线方程，所以会写直线方程y-y.=K（x-xQ）1、曲线y=2,在点(1,2)处的切线方程为y=,答案：4兀一2分析，求斜率就是求导，y=2x2,则y'=4x,所以斜率为4,带入公式写出切线方程2、已知函数/•(%)的导函数/r(x)
5、=3x2-x-l,则曲线y=f(x)在“2处切线的斜率是A3B5C9Dll答案：C分析：考察的是导数的儿何意义，导数就是在某点的切线的斜率，直接把2带入导函数就可以。5.导数的计算1、设函数『=丄，则X12Ay=•飞By=・飞;rx答案：B分析：求导公式2、设函数y=sinx,则ym11crd)=答案：-cosx兀+]3、设函数『=丄二，求ysinxs,(x+l)rsinx-(x+l)(sinx)rsinx-(x+l)cosx斛:y(sinx)2sin2x4、设函数/(x)=x2+l,则©=dx13
6、2A—xBx3答案：c分析：求导公式C2x1D-X2TT5、设函数/(x)=cosx,则广(一)=2A—1BC02答案：D分析：求导公式6＞导数的应用一阶导数:/(x)=0,是驻点，可能是极值点。/(X)>0则/(%)在(a,b)内严格单调增加。/(X)v0则f(x)在(a,b)内严格单调减少。二阶导数：f0)=0,拐点。厂(X)>0,贝IJ曲线y=.f⑴在(d,b)内是凹的。/(x)<0,贝【J曲线y=.f(x)在(d,b)内是凸的。x21、函数y二一・兀的单调增区间是2答案：(1,+8)2、下列
7、区间为函数/(x)=sinx的单调增区间的是/2’2D（0,2”）71371分析：一阶导数人于零，或者直接用正弦函数的性质来进行。答案：A3、曲线y=£+的拐点坐标为o分析：拐点就是厂'(兀)=0。答案：(0,0)1Q4、求函数f(x)=-x3・4x+l的单调区间、极值和曲线y=/(x)的凹凸区间。解：函数的定义域为(-00,+00)yr=x2-4fyn=2xy'=0得兀=±2y"=0得兀=0XE-2)"•2(-2,0)0(S2)21（亦8）1y+0——0——0•卜+yf“19J（2）=-y为极小值
8、两数/（x）的单调增区间为（-8,-2）,（2,+00）函数/（%）的单调减区间为（-2,2）曲线的凸区间为（一00,0）曲线的凹区间为（0,+oo）5、在抛物线y=-x2与x轴所围成的平而区域内，做一内接矩形ABCD，其一条边43在x轴上（如图所示），设AB长为2x,矩形面积为S（x）（1）写出S（兀）的表达式（2）求S（兀）的最大值解(1)5(x)=2x*y=2x(1-x2)=2x-2x'(2)Sx)=2-6x2令S3"得“亍（“-亍舍去）=-4^3<0则S"
