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《高考导数问题的命题研究与备考策略》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高考导数问题的命题研究与备考策略1.考查形式与特点仃).高考对函数概念的考杳主要有:求函数的定义域、值域及反函数。这类题型肓接通过具体问题找出函数关系，再研究两数的定义域、值域及反函数。(2).在每年的高考试题中，以中等难度题型设计新颖的试题考查函数的性态——即函数的单调性、奇偶性、周期性和函数图象的对称性等，近两年，以组合形式一题多角度考查函数性质的高考题正成为新的热点。(3).以比较容易的屮档题来考杏函数性质的灵活运用，在考杏函数内容的同时也考杏能否用运动、变化的函数观点观察问题、分析问题、解决问题。(4).函数的最值问题在高考试卷中几乎年年出现，它们是高考中的
2、重要题型特别是函数在经济牛•活中的应用问题，大多数都是最值问题，这类考题在近儿年考查明显增加.此类考题一要掌握求两数最值的儿种常用方法与技巧。二耍灵活、准确地列出模型两数.(5).近儿年.为了突出函数在中学数学中的主线地位，高考强化了对函数推理、论证能力(代数推理题是高考的热点题型)及探索性问题的综合考查，加人了以函数为载体的多种方法、多种能力(英至包括阅读能力、理解能力、表述能力、信息处理能力)的综合程度.这类试题或者是函数与其他知识的糅合，或者是多种方法的渗透，每道考题都具有鲜明的特色,值得深思.(6).函数与解析几何、不等式、方程、数列、参数范I韦I、导数等内
3、容结合在一起，以Illi线方程的变换、参数范围的探求及最值问题综合在一起编拟的新颖考题，成为近儿年高考中的高档解答题，以综合考查应用函数知识分析、解决问题的能力坝I试对函数思想方法的理解与灵活运用，等价转化及数形结合和分类讨论等解题策略和掌握程度.这类试题每年至少会有一个.(7).高考对导数的考杏定位于作为解决初等数学问题的工具出现,侧重于考杏导数在函数与解析儿何小的应用，主要有以下三个方面：①运用导数的有关知识，研究函数最值问题,一直是高考长考不衰的热点内容.另一方面，从数学角度反映实际问题，建立数学模型，转化为函数的故大值与最小值问题，再利川函数的导数，顺利地解
4、决函数的最大值与最小值问题，从而进一步地解决实际问题.②利川导数的儿何意义，研究Illi线的切线斜率问题也是导数的一个重要作用，并且也是高考考查的重点内容之一•函数y二f(x)在X=Xo处的导数，表示曲线在点P(xo,f(xo))处的切线斜率.③运用导数的冇关知识，研究函数的单调性是导数的又一重点应用，在高考中所占的地位是比较重的.2.命题趋势由于函数在数学中具有举足轻重的地位，它仍必将是高考的一个热点，而口对能力的考查还将高于课程标准.(1)对函数的概念、基本性质及图象的考查主要以小题的形式出现.(2)函数与不等式、数列、向量、解析几何等知识的综合问题会以解答题形
5、式出现，属于理解、灵活运用层次，难度较大.(3)通过函数应用题考查建立两数模型及解读信息的能力，将是高考命题的热点之一.(4)新课程新增内容屮与函数有关的内容——函数连续与极限、导数是考杏的重点，所占比重将进一步加大.典例剖析例］.已知函数f(x)=
6、x2-2ax+b
7、(xeR).给出下列命题:©f(x)必是偶函数；②f(0)=f(2)时,f(x)的图象必关于直线x=l对称;③若J-bWO,则f(x)在区间［0,+8］上是增函数;④f(x)有最大值
8、a2-b
9、.其中正确的命题的序号是・解析：①显然是错谋的；②由f(0)二f(2)有
10、b
11、=
12、4-4a+b
13、,ifljf
14、(x+l)=
15、(x+l)2-2a(x+1)+b
16、=Ix2+(2~2a)x~2a+b+l
17、,f(l~x)=
18、(l~x)2_2a(l~x)+b
19、=
20、x2-(2~2a)x~2a+b+l,f(x+l)Hf(l-x).故f(x)不是关于x=l对称,所以②不对.③f(x)=
21、(x-a)2+b-a21,当a-b<0时,b-a>0,所以f(x)=(x-a)2+b~a2,故当x^a时•f(x)单调递增的.故③正确.④当a2-b>0时,f(a)=
22、b-a21=a2-b其图象如图，所以④错误.答案③剖析：函数的性质是高考试题考杳的热点之一，本题涉及了函数的单调性、奇偶性、对称性以及最值，
23、综合性较强.対于多项选择填空题，山于各选项和互独立，解答时应逐一检验判断.例2.已知二次函数y=f(x)经过点(0,10)，导函数f(x)二2x-5,当xe(n,n+1］(xeN*)时,f(x)是整数的个数记为缶.⑴求数列倚｝的通项公式;4.(2)令bn=,求数列｛an+bn｝的前n项和Sn(n>3).解析：(1)由fz(x)=2x-5可以设此二次函数为f(x)=x2-5x+c(c为常数).因f(x)图象过(0,10),故c=10,故二次函数为f(x)=x2-5x+10=(x--)2+—,乂24因xW(n,n+1)(nWN*)时，f(x)为整数的个数为為f(x)
