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《高考数学复习点拨：高考导数问题的命题研究与备考策略》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高考导数问题的命题研究与备考策略山东胡彬1.考查形式与特点(1).高考对函数概念的考杳主要有:求函数的定义域、值域及反函数。这类题型肓接通过具体问题找出函数关系，再研究函数的定义域、值域及反函数。(2).在每年的高考试题中，以中等难度题型设计新颖的试题考查函数的性态一一即函数的单调性、奇偶性、周期性和函数图象的对称性等，近两年，以组合形式一题多角度考查函数性质的高考题正成为新的热点。(3).以比较容易的屮档题来考杳函数性质的灵活运用，在考查函数内容的同时也考杏能否用运动、变化的函数观点观察问题、分析问题、解决问题。(4).函数的最值问题在高考试卷中几乎年年出
2、现，它们是高考中的重要题型么一・特別是函数在经济牛活中的应用问题，大多数都是最值问题，这类考题在近儿年考查明显增加•此类考题一要掌握求函数最值的儿种常用方法与技巧。二要灵活、准确地列岀模型函数.(5).近儿年.为了突出函数在中学数学中的主线地位，高考强化了对函数推理、论证能力(代数推理题是高考的热点题型)及探索性问题的综合考查，加大了以函数为载体的多种方法、多种能力(英至包括阅读能力、理解能力、表述能力、信息处理能力)的综合程度.这类试题或者是函数与其他知识的糅合，或者是多种方法的渗透，毎道考题都具有鲜明的特色,值得深思.(6).函数与解析几何、不等式、方程
3、、数列、参数范围、导数等内容结合在一起，以］山线方程的变换、参数范围的探求及最值问题综合在一起编拟的新颖考题，成为近儿年高考中的高档解答题，以综合考查应用函数知识分析、解决问题的能力坝I试对函数思想方法的理解与灵活运用，等价转化及数形结合和分类讨论等解题策略和掌握程度.这类试题每年至少会有一个.(7).高考对导数的考杏定位于作为解决初等数学问题的工具岀现,侧重于考杳导数在函数与解析儿何小的应用，主要有以下三个方面：①运用导数的有关知识，研究两数最值问题,一直是高考长考不衰的热点内容.另一方面，从数学角度反映实际问题，建立数学模型，转化为函数的最大值与最小值问
4、题，再利用函数的导数，顺利地解决函数的授大值与授小值问题，从而进一步地解决实际问题.②利川导数的儿何意义，研究Illi线的切线斜率问题也是导数的一个重要作用，并且也是高考考查的重点内容之一•函数y二f(x)在X=Xo处的导数，表示曲线在点P(xo,f(xo))处的切线斜率.③运用导数的冇关知识,研究函数的单调性是导数的又一重点应用，在高考屮所占的地位是比较重的.2.命题趋势由于函数在数学中具有举足轻重的地位，它仍必将是高考的一个热点，而口对能力的考杏还将高于课程标准.(1)对函数的概念、基本性质及图象的考查主要以小题的形式出现.(2)函数与不等式、数列、向量
5、、解析几何等知识的综合问题会以解答题形式出现，属于理解、灵活运用层次，难度较大.(3)通过函数应川题考查建立函数模型及解读信息的能力，将是高考命题的热点之一.(4)新课程新增内容屮与函数有关的内容——函数连续与极限、导数是考杳的重点，所占比重将进一步加大.典例剖析例1.己知函数f(X)=
6、x2-2ax+b
7、(xeR).给出下列命题：%1f(x)必是偶函数；%1f(0)=f(2)时,f(x)的图象必关于直线x=l对称;%1若J-bWO,则f(x)在区间［0,+8］上是增函数;%1f(x)有最大值
8、a2-b
9、.其中正确的命题的序号是・解析：①显然是错谋的；%1由
10、f(0)=f(2)W
11、b
12、=
13、4-4a+b
14、,而f(x+l)=
15、(x+1)2~2a(x+1)+b
16、=
17、x2+(2~2a)x~2a+b+l
18、,f(1-x)=
19、(1_x)2_2a(1-x)+b
20、=
21、x2-(2~2a)x_2a+b+11,f(x+l)Hf(1-x)・故f(x)不是关于x=l对称,所以②不对.%1f(x)=
22、(x-a)2+b-a21,当J-bW0时,b-a空0,所以f(x)=(x-a)J+b-a2,故当x>a时.f(x)单调递增的.故③正确.%1当a2-b>0时,f(a)=
23、b-a2
24、=a2-b其图象如图，所以④错误.答案③剖析：函数的性质是高考试题
25、考杏的热点之一，木题涉及了函数的单调性、奇偶性、对称性以及最值，综合性较强.対于多项选择填空题，山于各选项和互独立，解答时应逐一检验判断.例2.已知二次函数y=f(x)经过点(0,10),导函数f(x)二2x-5,当xe(n,n+1］(xeN*)时,f(x)是整数的个数记为缶.(1)求数列｛an｝的通项公式;4(2)令bn=,求数列｛an+bn｝的前n项和Sn(n>3).①几+i解析：(1)由fz(x)=2x-5可以设此二次函数为f(x)=x2-5x+c(c为常数).因f(x)图象过(0,10),故c=10,故二次函数为f(x)=x2-5x+10=(x--)
26、2+—,乂24因xW(n,n+l)(nWN*)时,f
