有关分段函数地分析报告性质地讨论

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1、本科生毕业论文目录摘要………………………………………………………………………………………1关键词……………………………………………………………………………………….……1Abstract……………………………………………………………………………………………1Keywords…………………………………………………………………………………………1引言………………………………………………………………………………………………11分段函数的连续性……………………………………………………………………………21.1用定义法判断函数在分界点处的连续性………………………………………

2、…………21.2用定义的语言判断分段函数的连续性…………………………………………32分段函数在分界点处的可微性………………………………………………………………42.1利用导数定义判断分段函数在分界点处的可导性……………………………………42.2利用命题“函数在可导”判断分段函数在分界点处的可导性……………………………………………………………………………………42.3利用导数极限定理讨论分段函数在分界点处的可导性…………………………………53分段函数的可积性……………………………………………………………………………73.1分段函数的不定积分与定积分………………………

3、……………………………………73.1.1分段函数的不定积分………………………………………………………………………73.1.2分段函数的定积分…………………………………………………………………………83.2分段函数可积性的有关结论……………………………………………………………93.3典型分段函数的讨论………………………………………………………………………10参考文献…………………………………………………………………………………………12致谢………………………………………………………………………………………………1214本科生毕业论文有关分段函数的分析性质的讨论摘要通

4、过对分段函数连续性、可微性与可积性的讨论，不仅给出了判断分段函数是否连续、可微及可积的方法，而且讨论了几个典型且重要的分段函数（如：狄利克雷函数与黎曼函数）.通过讨论可得出分段函数在微积分中所具有的十分重要的作用:利用分段函数来判断有关命题的真假（举正、反例）.关键词分段函数分界点连续性间断点可微性可积性AbouttheDiscussionoftheAnalysisFeaturesOftheSegments-dividedFunctionAbstractInthispaper,basedonthesegments-dividedfunctioncontinuity

5、,differentiabilityandintegrabilitydiscussion.Segments-dividedfunctionnotonlygivestheboundarypointsarecontinuous,differentiableandintegrablemethod,butdiscussedseveraltypicalandimportantsegments-dividedfunction(forexample,DirichletfunctionandRiemannfunction).Segments-dividedfunctioncanb

6、eobtainedthroughdiscussionsinthecalculus,whichhastheveryimportantrole.Wecanusethesegments-dividedfunctiontodeterminewhetherthepropositionistrueornot(givepositiveandnegativecases).KeywordsSegments-dividedfunctionDemarcationpointcontinuityDiscontinuitiesDifferentiabilityIntegrability.引言

7、在《微积分》及《数学分析》中，讨论分段函数在分界点处的连续性、可微性及可积性是相当重要的知识点.分段函数，是指当自变量在不同的范围内取值时，对应法则不能用一个公式，而是用不同的式子来表示的函数，例如类似的分段函数在微积分理论中随处可见，并具有十分重要的作用，比如举正反例常用到分段函数，本文将对分段函数的连续性、可微性、可积性进行讨论.14本科生毕业论文我们知道在讨论分段函数连续性时须利用连续的定义判断，这就告诉我们必须掌握好函数在分界点处的左、右极限，以及其与函数在分界点处的函数值、函数在分界点处连续之间的关系,即左、右极限相等并且等于函数在分界点处的函数值时才连

8、续.在各种