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1、渗透基本思想，培养探究意识——屮考数学探究性问题浅析黄山二中戴新贵培养创新精神和实践能力是当前全面推进索质教育的重点，正因为如此探究性试题成为新课标中的一个闪光点，也是中考考查的热点，在历年各地区的中考试题中均得到了充分体现。这类试题涉及知识面宽，综合性强，首先要求学生有扎实的基础和熟练的基本技能，更注重考查学生的阅读理解、动手实践、探索发现、推理论证、归纳猜想等各种能力。与其他试题和比，探究性试题更有助于培养学生的发散思维能力和逻辑思维能力，有助丁培养应用意识和创新意识，有助丁•学生克服的思维的定势，避免思维僵化和单一O（一）、在各地区中考中统计情况笔者统计了2008年
2、45个地区的中考试卷,有42份试卷中共岀现了57题探究性问题。在出现的42份试卷中，分值平均分为15.6分，一般都出现了1〜2个探究性问题，且大多出现在试卷的最后两、三题中。在这57题中，规律探索题有3题，结论探索题有26题，条件探索题有9题，方案探索题有2题，存在性探索题有19题（有的一题中同时出现了两类题）。而在这些题口小涉及到类比、化归思想的有12题，涉及数形结合思想的有32题，涉及运动思想的有27题，涉及分类思想的有12题，涉及数学变换思想的有4题。这些试题往往是方程、不等式、函数、平面儿何多个知识点的综合性问题,要求学生有较强的数学建模能力及应用意识。而在具体解
3、题中，往往又是运动、数形结合、分类等多种数学基本思想的交叉应用。（二）、探究性问题考法分析及特点纵观2008年各地区的中考试题，探究性问题与往年相比，既有传承，也有创新。保持了这类试题中知识面覆盖面广，侧重社会实践与学生生活的紧密联系，注重对学生应用所学知识分析问题、解决问题能力及创新意识、应用意识的考察等特点，也进行了改革和创新，表现在：1、关注生活热点，考查学生学用结合能力，比如出现了许多以雪灾、汶川地震、北京奥运为背景的好题，试题的背景材料更加丰富活泼，突岀考查学生能否从题目中获取有价值的信息，把实际问题转化为数学问题，比如下面的例5；2、关注知识形成，考查学生“会
4、学”能力，加大了对学生思维过程的考查，比如下面的例1;3、更加突出对综合能力的考查，体现在思维转换能力、逻辑思维能力、空间想象能力及基础知识进一步拓展能力。下面按探究性问题的类别加以说明：1、规律探究题：是根据已知重耍条件或若干个特例，通过观察、类比、归纳，揭示和发现题目所蕴含的本质规律与特征的一类探索性问题。【例题1J（2008年南昌市）如图1,正方形ABCD和正三角形EFG的边长都为1,点E,F分别在线段AD±滑动，设点G到CD的距离为兀，到BC的距离为y,记ZHEF为a（当点E,F分別与B,A重合时，记q=O°）.（1）当a=ff时（如图2所示），求上y的值（结果保
5、留根号）；（2）当&为何值时，点G落在对角形4C上？请说出你的理由，并求出此时x,y的值（结果保留根号）；（3）请你补充完成下表（梢确到0.01）：a0°15°30°45°60°75°90°X0.0300.29y0.290」3().03F分别在正方形ABCD边上滑H.B-4卜门D•C图4动”.当滑动一周时，请使用（3）图形.的结果，在图4中描出部分点后,勾画出点G运动所形成的人致（4）若将“点、E,F分别在线段人3,AD±滑动”改为“点E,(参考数据：73^1.732,sin15°"—血〜0.259,sin75°二恵+忑〜0.966・)44【解题思路】（2）中当tz=45
6、°时，点G在对角线AC上，这时兀=『=1_而:血;⑶中的数据分别为：0.13,0.03,（）.13,0.50,0.50,0.03,0,（）.13。利用表格中的数据，可以勾画出点G在正方形ABCD右下角的运动路径，然后利用对称就可以勾画出整个运动路径。【评析】此题以正方形为背景，模拟点的坐标来探究点G的运动轨迹。在计算中涉及到了特殊角的解直角三角形，在勾画运动轨迹时还用到了旋转、对称的思想。充分体现了中考注重考查学生的思维过程及应用数学的意识。2、条件探究题：给岀问题的结论，分析探索使结论成立应具备的条件。而满足结论的条件往往不是唯一的。它要求解题者善于从问题的结论出发，逆
7、向追究，多途寻因。【例题2］如图，点A,B在宜线MN上，AB=11厘米，0A,OB的半径均为1厘米.©A以每秒2厘米的速度H左向右运动，与此同时，QB的半径也不断增大，其半径厂（厘米）与时间/（秒）Z间的关系式为厂=1+（（/20）・（1）试写出点人，B之间的距离d（厘米）与时间f（秒）之间的函数表达式；（2）问点A出发后多少秒两圆相切？【解题思路】当点A在点B的左侧时,AB二11-2/；当点A在点B的右侧时,AB=2r-ll。每一种又需考虑内切、外切。【评析】此题改变了传统的单一运动元素考查的办法，04的运动使圆心距产牛变化
