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1、公式1、向量的加法 向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则.AB+BC=AC.a+b=(x+x',y+y').a+0=0+a=a.向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a； 结合律：(a+b)+c=a+(b+c).2、向量的减法 如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量为0 AB-AC=CB.即“共同起点,指向被减” a=(x,y)b=(x',y')则a-b=(x-x',y-y').4、数乘向量 实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣=∣λ∣•∣a∣.当λ＞0时,λa与a同方向； 当λ＜0时,λa与a反方向； 当λ=0时,λa=0
2、,方向任意.当a=0时,对于任意实数λ,都有λa=0.注：按定义知,如果λa=0,那么λ=0或a=0.实数λ叫做向量a的系数,乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩.当∣λ∣＞1时,表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍； 当∣λ∣＜1时,表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍.数与向量的乘法满足下面的运算律 结合律：(λa)•b=λ(a•b)=(a•λb).向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.数乘
3、向量的消去律：①如果实数λ≠0且λa=λb,那么a=b.②如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ.3、向量的的数量积 定义：已知两个非零向量a,b.作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角,记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π 定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量,记作a•b.若a、b不共线,则a•b=
4、a
5、•
6、b
7、•cos〈a,b〉；若a、b共线,则a•b=+-∣a∣∣b∣.向量的数量积的坐标表示：a•b=x•x'+y•y'.向量的数量积的运算律 a•b=b•a（交换律）； (λa)•b=λ(a•b)(关于数乘法的结合律)； （a+b)•c=a•c+b•
8、c（分配律）； 向量的数量积的性质 a•a=
9、a
10、的平方.a⊥b〈=〉a•b=0.
11、a•b
12、≤
13、a
14、•
15、b
16、.向量的数量积与实数运算的主要不同点 1、向量的数量积不满足结合律,即：(a•b)•c≠a•(b•c)；例如：(a•b)^2≠a^2•b^2.2、向量的数量积不满足消去律,即：由a•b=a•c(a≠0),推不出b=c.3、
17、a•b
18、≠
19、a
20、•
21、b
22、 4、由
23、a
24、=
25、b
26、,推不出a=b或a=-b.4、向量的向量积 定义：两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量,记作a×b.若a、b不共线,则a×b的模是：∣a×b∣=
27、a
28、•
29、b
30、•sin〈a,b〉；a×b的方向是：垂直
31、于a和b,且a、b和a×b按这个次序构成右手系.若a、b共线,则a×b=0.向量的向量积性质：∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积.a×a=0.a‖b〈=〉a×b=0.向量的向量积运算律 a×b=-b×a； （λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）； （a+b）×c=a×c+b×c.注：向量没有除法,“向量AB/向量CD”是没有意义的.向量的三角形不等式 1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣； ①当且仅当a、b反向时,左边取等号； ②当且仅当a、b同向时,右边取等号.2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣.①当且仅当a、b同向时,左边取等号； ②当且
32、仅当a、b反向时,右边取等号.平面向量测试题一、选择题:1．设点P（3，-6），Q（-5，2），R的纵坐标为-9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为（）。A、-9 B、-6 C、9 D、62．已知=(2,3),b=(-4,7)，则在b上的投影为（）。A、 B、 C、 D、3．设点A（1，2），B（3，5），将向量按向量=（-1，-1）平移后得向量为（）。A、（2，3） B、（1，2） C、（3，4） D、（4，7）4．若(a+b+c)(b+c-a)=3bc，且sinA=sinBcosC，那么ΔABC是（）。A、直角三角形B、等边三角形C、等腰三角形D、等腰直
33、角三角形5．已知
34、
35、=4,
36、b
37、=3,与b的夹角为60°，则
38、+b
39、等于（）。A、 B、 C、 D、6．已知O、A、B为平面上三点，点C分有向线段所成的比为2，则（）。A、 B、C、 D、7．O是ΔABC所在平面上一点，且满足条件，则点O是ΔABC的（）。A、重心 B、垂心 C、内心 D、外心8．设、b、均为平面内任意非零向量且互不共线，则下列4个命题：(1)(·b)2=2·b2 (2)
40、+b
41、≥
42、-b
43、 (3)
44、+b
45、2=(+b)2(4)(b)-(a)b与不一
