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时间:2019-10-15
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1、2018-2019学年湖南省长沙市长郡教育集团九年级(上)第一次限时检测数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题所给出的四个选項中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选項前的字母代号填涂在答召题卡相应位置上)1.(3分)下列各数中,无理数是( )A.0B.C.D.﹣3.142.(3分)下列运算正确的是( )A.x2+x3=x5B.(x﹣2)2=x2﹣4C.(x3)4=x7D.2x2⋅x3=2x53.(3分)已知水星的半径约为2440000米,用科学记数法表示为( )米.A.0.24
2、4×107B.2.44×107C.2.44×106D.24.4×1054.(3分)若﹣x3ya与xby是同类项,则a+b的值为( )A.2B.3C.4D.55.(3分)如图所示图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A.B.C.D.6.(3分)不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.7.(3分)若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为( )A.120°B.180°C.240°D.300°8.(3分)下列事件是必然事件的是( )第7页(共7页)A.某种彩票
3、的中奖率是10%,则买这种彩票100张一定中奖B.如果有两个角是同位角,那么这两个角一定相等C.三角形的内角和180°D.打开电视机,它正在播放动画片9.(3分)一次函数y=(m+1)x+5中,y的值随x的增大而减小,则m的取值范围是( )A.m<﹣1B.m>﹣1C.m>0D.m<010.(3分)如图,A,B,C三点都在⊙O上,点D是AB延长线上一点,∠AOC=140°,∠CBD的度数是( )A.40°B.50°C.70°D.110°11.(3分)如图,已知BD是△ABC的角平分线,ED是BC的垂直平分线,∠B
4、AC=90°,AD=3,则CE的长为( )A.6B.5C.4D.312.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(﹣2,0)、(x1,0),且1<x1<2,与y轴正半轴的交点在(0,2)的下方,在原点的上方.下列结论:①4a﹣2b+c=0;②2a﹣b<0;③2a﹣b>﹣1;④2a+c<0;⑤b>a;其中正确结论的个数是( )A.2B.3C.4D.5二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)13.(3分)若二次根式有意义,则x的取值
5、范围是 .第7页(共7页)14.(3分)把多项式ax2+2axy+ay2分解因式的结果是 .15.(3分)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,若AB=8,AE=1,则弦CD的长是 .16.(3分)如图,△ABC是⊙O的内接正三角形,⊙O的半径为3,则图中阴影部分的面积是 .17.(3分)若关于x的方程+=2的解为正数,则m的取值范围是 .18.(3分)如图,将正方形OEFG放在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点E的坐标为(2,3),则点F的坐标为 .三、解答题(本大题共8小题,第19、20题每题
6、6分;第22题每题8分;第23、24题每题9分;第25、26题每题10分)19.(6分)解一元二次方程:x2+2(x﹣4)=0.20.(6分)先化简,再求值:(﹣)+,其中a=2,b=.21.(8分)为了传承中华优秀传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动,某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表.第7页(共7页)组别分数段频次频率A60≤x<70170.17B70≤x<8030aC80≤x<90b0.45D90≤x<10080.08请
7、根据所给信息,解答以下问题:(1)表中a= ,b= ;(2)请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数;(3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.22.(8分)如图,将▱ABCD的边AB延长到点E,使BE=AB,连接DE,交边BC于点F.(1)求证:△BEF≌△CDF;(2)连接BD、CE,若∠BFD=2∠A,求证:四边形BECD是矩形.23.(9分)如图,⊙O的直径AB
8、=12cm,AM和BN是它的两条切线,DE与⊙O相切于点E,并与AM,BN分别相交于D,C两点.(Ⅰ)若∠ADC=122°,求∠BCD的度数;(Ⅱ)设AD=x,BC=y,求y关于x的函数解析式.第7页(共7页)24.(9分)某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就
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