15.3、15.4 安培环路定理及应用

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1、§15.3安培环路定理（Ampere’sTheoremofCirculationtheMagneticField）一、安培环路定理L称之为磁场的环流选取一条磁力线作环路IIL每一个注意：2）当穿过的电流方向与路径环绕方向构成右手螺旋关系时，电流取正值；反之取负值。1）L常称之为安培环路.II>0I<0LIL安培环路定理：磁感应强度沿任一闭合路径L的线积分（B的环流）等于穿过这个环路所有电流强度的代数和的倍。I1I2L1IL2IL4L3I二、无限长载流直导线周围磁场的环流1、安培环路套住电流A）设环路L与I成右手螺旋关系PN顶视放大图1、安培环路套住电流

2、A）设环路L与I成右手螺旋关系PN顶视放大图B）设环路L与I不成右手螺旋关系•PN顶视放大图2、安培环路不套住电流L顶视放大图3、多根直导线的磁场I1I2InIn+1In+k环流I1I2InIn+1In+k环流（满足环路定理）而：时，L上的不一定为零。注意：若在环路上处处为零，则环流一定为零而：时，L上的不一定为零。1）2）电流未被环路套住III1I2LIn+1IIIn+22）安环定理是说明磁场基本性质的方程---磁场是有旋场。（有旋必无势）1）若在环路上处处为零，则环流一定为零注意：§15.4应用安培环路定理计算磁场若能找到某个回路L使之满足：I环

3、路L通常要满足：1）L上的大小相等，方向相同。（或与平行或垂直。）L2）环路的长度便于计算；3）环路上的B为所求。1、无限长直圆柱载流导线磁场的分布rrIrIRA）磁场分布的分析：在导线外是以中心轴为对称的磁场rrR在载流导体内：也是以中心轴线为对称的分布。RLI1）作半径为r的安培环路LRrIL在载流

4、导体内：2）作半径为r的安培环路。综合：rB（r）RRI2、载流“无限长”长直螺线管内外的磁场分布LR（通常L>20R）已知：单位长度匝数n电流I。解：分析磁场分布RPOO’证明磁场总是平行中心轴线，设P点磁感应强度如图：RR假若磁场不平行轴线。以OO’为轴旋转180度；电流方向改变，磁场方向如图！RPO’O即电流分布相同但磁场方向却

5、不同？RPO’OR假设错误正确的方向！磁场线：为什么磁场线画成均匀的？RABDC作安培环路LABCDA即管内是均匀场。（用毕--沙定律计算已知：中心轴线处，故管内各点）因管外磁场为零。R作安培环路ABCDAABDCR1R23、螺绕环的磁场分布已知：R1、R2匝数N电流I解：分析磁

6、场分布：作半径为r的安培环路L当取圆周的平均值代替LIab例1：有一导体，由“无限多”根平行排列的细导线组成，每根导线都“无限长”且均通以电流I。设单位长度上的导线数目为n，求证：这无限长的电流片各处的磁感应强度：已知：n，I求证：证明：分析磁场分布：ABCDI作安培环路ABCDAABCD作安培环路ABCDA证毕！