安培环路定理

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1、大学物理学电子教案磁场(2)8-3磁场的性质复习磁场运动电荷磁铁电流电流运动电荷磁铁磁场毕奥－萨伐尔定律无限长载流长直导线的磁场.半无限长载流长直导线的磁场圆弧形电流在圆心处的磁场运动电荷的磁场圆环形电流中心的磁场§8-3磁场的性质一、磁感应线1．定义：1)磁感应线上任一点切线的方向——B的方向。2)B的大小可用磁感应线的疏密程度表示。磁感应线密度：在与磁感应线垂直的单位面积上的穿过的磁感应线的数目。2、几种典型的磁感应线IB载流长直导线圆电流载流长螺线管3、磁感应线特性磁感应线是无头尾的闭合曲线，无起点无终点；磁感应线不相交。

2、磁感应线与电流成右手关系SNI二、磁通量磁场的高斯定律2、计算1、定义:通过磁场中某一曲面的磁感应线的数目，用Фm表示。dSdSc.通过任一曲面的磁通量dS(一)磁通量3、说明对于闭合曲面，规定n的方向垂直于曲面向外穿出时，磁通量为正(θ<π/2,cosθ>0)穿入时，磁通量为负(θ>π/2,cosθ<0)穿过曲面通量可直观地理解为穿过该面的磁感应线条数单位：韦伯(wb)1Wb=1T·m2（二）磁场的高斯定律1、内容通过任意闭合曲面的磁通量必等于零。2、解释磁感应线是闭合的，因此有多少条磁感应线进入闭合曲面，就一定有多少条磁感应

3、线穿出该曲面。磁场是无源场；电场是有源场磁极相对出现，不存在磁单极；单独存在正负电荷3、说明例1如图载流长直导线的电流为,试求通过矩形面积的磁通量.解先求，对变磁场给出后积分求求磁通量(1)用磁通量的定义(2)用高斯定理例2一半径为a的无限长直载流导线，沿轴向均匀地流有电流I，若作一个半径为R=5a，高为l的柱形曲面，已知此柱形曲面的轴与载流导线的轴平行且相距3a（如图），则在圆柱侧面S上的磁通量=？2a3a5a=0安培(Ampere,1775-1836)法国物理学家，电动力学的创始人。1805年担任法兰西学院的物理教授，181

4、4年参加了法国科学会，1818年担任巴黎大学总督学，1827年被选为英国皇家学会会员。他还是柏林科学院和斯德哥尔摩科学院院士。安培在电磁学方面的贡献卓著，发现了一系列的重要定律、定理，推动了电磁学的迅速发展。1827年他首先推导出了电动力学的基本公式，建立了电动力学的基本理论，成为电动力学的创始人。三、安培环路定理在稳恒电流的磁场中，磁感应强度B沿任何闭合回路L的线积分，等于穿过这回路的所有电流强度代数和的μ0倍，数学表达式：L1、内容2.证明o设与成右螺旋关系（1）设闭合回路l为圆形回路,载流长直导线位于其中心o若回路绕向化为

5、逆时针时，则（2）对任意形状的回路与成右螺旋（3）电流在回路之外（4）多电流情况结果对任意形状的回路，任意形状的闭合电流（伸向无限远的电流）均成立.安培环路定理安培环路定理即在真空的稳恒磁场中，磁感应强度沿任一闭合路径的积分的值，等于乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和.2)反映了磁感应线与电流的互相套联。3.安培环路定理的意义1)表征了对任意闭合曲线的环流不恒等于零；磁场是涡旋场磁场是非保守场4.正确理解安培环路定理需注意的问题.１).上各点的　应是空间中所有闭合稳恒电流在该处产生的　的矢量和．（类似高斯定理中的）3)．安培环

6、路定理仅适用于闭合稳恒电流产生的磁场.随时间变化的磁场一段电流的磁场均不适用.2).电流　是指闭合路径所包围并穿过的　的代数和.（是指以为边界的任意曲面内的闭合稳恒电流）与绕向成右旋关系与绕向成左旋关系4).规定：例如：无源场有源场高斯定理保守场、有势场环路定理比较静电场稳恒磁场非保守场、无势场（涡旋场）求解具有某些对称性的磁场分布求解具有某些对称分布的静电场四、安培环路定理的应用1.分析磁场的对称性：根据电流的分布来分析；2.过场点选取合适的闭合积分路径；3.选好积分回路的取向，确定回路内电流的正负；4.由安培环路定理求出B。

7、例1求长直密绕螺线管内磁场解1)对称性分析螺旋管内为均匀场,方向沿轴向,外部磁感强度趋于零，即.无限长载流螺线管内部磁场处处相等,外部磁场为零.2)选回路.++++++++++++磁场的方向与电流成右螺旋.MNPO当时，螺绕环内可视为均匀场.例2求载流螺绕环内的磁场2）选回路.解1）对称性分析；环内线为同心圆，环外为零.令练习：若螺绕环截面为正方形，求通过螺绕环截面的磁通量。II解：例3无限长载流圆柱体的磁场解1）对称性分析2）选取回路.的方向与成右螺旋例4无限长载流圆柱面的磁场解例5同轴电缆的内导体圆柱半径为R1，外导体圆筒内

8、外半径分别为R2、R3，电缆载有电流I，求磁场的分布。解：同轴电缆的电流分布具有轴对称性在电缆各区域中磁力线是以电缆轴线为对称轴的同心圆。R2R3IR1Irr