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时间：2019-10-15
《12.1级数的收敛性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第十二章数项级数§12.1级数的收敛性§12.2正项级数§12.3一般项级数§12.1级数的收敛性一、问题的提出二、级数的概念三、基本性质四、收敛的必要条件1.计算圆的面积正六边形的面积正十二边形的面积正形的面积二、级数的概念1.级数的定义:(常数项)无穷级数一般项部分和数列级数的部分和2.级数的收敛与发散:余项无穷级数收敛性举例：Koch雪花.做法：先给定一个正三角形，然后在每条边上对称的产生边长为原边长的1/3的小正三角形．如此类推在每条凸边上都做类似的操作，我们就得到了面积有限而周长无限的图形——“Koch雪花”．观察雪花分形过程第一次分叉：依次类推播放
2、观察雪花分形过程第一次分叉：依次类推观察雪花分形过程第一次分叉：依次类推观察雪花分形过程第一次分叉：依次类推观察雪花分形过程第一次分叉：依次类推观察雪花分形过程第一次分叉：依次类推观察雪花分形过程第一次分叉：依次类推周长为面积为第次分叉：于是有结论：雪花的周长是无界的，而面积有界．雪花的面积存在极限（收敛）．解收敛发散发散发散综上解已知级数为等比级数，解解等比级数三、基本性质结论:级数的每一项同乘一个不为零的常数,敛散性不变.结论:收敛级数可以逐项相加与逐项相减.解证明类似地可以证明在级数前面加上有限项不影响级数的敛散性.证明注意收敛级数去括弧后所成的级数不一
3、定收敛.收敛发散四、收敛的必要条件证明级数收敛的必要条件:注意1.如果级数的一般项不趋于零,则级数发散;发散2.必要条件不充分.讨论8项4项2项2项项由性质4推论,调和级数发散.五、小结常数项级数的基本概念基本审敛法思考题思考题解答能．由柯西审敛原理即知．
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