计算机组成原理与系统结构 马礼 第3章 运算方法与实现电路

《计算机组成原理与系统结构 马礼 第3章 运算方法与实现电路》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第3章运算方法与实现电路本章主要内容：本章主要讨论各种数据类型的二进制表示以及不同数制之间的相互转换。主要介绍数据的表示方法，包括定点数表示、浮点数表示、自定义表示方法，重点介绍浮点数表示，包括表数范围、表数精度、表数效率及浮点数的设计。简单介绍常用的校验编码。主要讲解定点数的加、减、乘、除运算及实现技术，最后讨论浮点运算方法及加法器的构成。3.1计算机中数据的表示与数制之间的转换3.2机器数的编码表示及加减运算3.3二进制乘除法运算3.4浮点数的运算方法3.5浮点数设计3.6数据校验码3.7高级数据表示3.1计算机中数据的表示与数制之间的转换3.

2、1.1计算机中数据的表示方法与转换1．数值型数据的表示一般的，若有m位r进制无符号数am-1am-2…a2a1a0，则它的值为：2．不同数制间的转换（1）二、八、十六进制数之间的转换八、十六进制数都是由二进制数演变而来的，由3位二进制数构成一个八进制数，由4位二进制数构成一位十六进制数。对于有整数和小数部分的数来说，以小数点为界限，对小数点前后的两部分分别进行处理，不足的部分用0补上，对于整数部分0补在最左侧，对于小数部分0补在最右侧，这样数值不会发生变化。若将八、十六进制转换成二进制时，只要把每一位对应写成3位、4位二进制即可。例3-5（10010

3、1.1001）2=（00100101.1001）2=（25.9）16例3-6（12.5）8=（001010.101）2=（1010.101）2例3-7（2A.3）16=（00101010.0011）2=（101010.011）2（2）十进制数转换成二进制数进行转换时，通常是将数的整数部分与小数部分分别转换，然后再合并。对整数部分一般采用除2取余法，转换规则如下：将十进制整数除以2，所得的余数(0或1)即为对应二进制数最低位的值。然后对上次所得到的商再除以2，所得到的余数即为二进制数次低位的值，依次进行下去，直到商等于0为止，最后得到的余数是二进制数的

4、最高位的值。而对于小数部分，一般采用乘2取整法，其转换规则如下：将十进制小数乘以2，所得到的积的整数部分即为对应的二进制小数的最高位的值，然后对所余下的小数部分再乘以2，所得到的积的整数部分即为对应的二进制小数的次高位的值，依次进行下去，直到乘积的小数部分为0，或结果已经满足所需要的精度要求为止。3.1.2十进制数的编码与运算1．有权码有权码指的是表示一位十进制的二进制码的每一位有确定的权值。例3-10用BCD码求57+14=？首先将两数用BCD码表示为：01010111+00010100其相加结果如下。01010111+00010100011010

5、11+0110011100012．无权码无权码是指表示一个十进制数位的二进制码的每一位没有确定的权。例3-11（36）10+（27）10=（63）10采用余3码进行运算的过程为：01101001+0101101011000011−0011+0011100101103.2机器数的编码表示及加减运算3.2.1机器数的编码表示1．原码表示法数的符号用一位数码表示，0表示正号，1表示负号，其余的数位与数值本身相同。例如，N1=+1001011，N2=−0.1011011其原码为[N1]原=[+1001011]原=01001011[N2]原=[−0.1011

6、011]原=11011011设数X=±0.x1x2…xn，它的定点小数原码可定义为：X0≤X＜1[X]原=1−X=1+

7、X

8、−1＜X≤0Y0≤Y＜2n[X]原=2n−X=2n+

9、Y

10、−2n＜Y≤0设数Y=±y1y2…yn，它的定点整数原码可定义为：原码小数表示的范围为：(1−2−n)到−(1−2−n)原码整数表示的范围为：(2n−1)到−(2n−1)2．补码表示法（1）补码①正数的补码正数的补码就是它本身，即正数的补码与原码相同。②负数的补码负数的补码是另外的一个码值，是模的补。X0≤X＜1[X]补=2+X=2−

11、X

12、−1≤X＜02n+1−

13、X

14、X＞

15、0的整数0的补码：我们知道，0的原码有正0与负0之分，而0的补码只有一个，即0.00…00。根据上面的分析，我们可以得到补码的计算公式：③数的补码表示与其真值之间的关系正数——即原码，符号位为0；负数——补码为原码的“取反加1”（符号位为1）。3．反码表示法机器码的最高位为符号位，0表示正数，1表示负数。反码的定义如下：X0≤X＜1[X]反=X+2−2−n−1＜X≤0即：[X]反=(−2‑n)符号位+Xmod(2−2−n)，其中，n为小数点后的有效位数。4．移码表示法当阶码由1位符号位和n位数据组成时，其移码的定义为：[X]移=2n+X−2n≤X＜

16、2n按此定义，则有[X]移+[Y]移=2n+X+2n+Y=2n+(2n+(X+Y))=2n+[X+Y]移3.