2019_2020版高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.2双曲线的简单几何性质练习（含解析）新人教A版选修

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1、2.3.2　双曲线的简单几何性质课后篇巩固提升基础巩固1.若实数k满足00,即曲线x225-y29-k=1为焦点在x轴上的双曲线,焦点坐标为(±34-k,0);25-k>0,即曲线x225-k-y29=1为焦点在x轴上的双曲线,焦点坐标为(±34-k,0),故两曲线的焦距相同,故答案为A.答案A2.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=22x,且与椭圆x212+y23=1有公共焦点

2、,则C的方程为(　　)A.x28-y24=1B.x25-y24=1C.x24-y22=1D.x26-y23=1解析由椭圆x212+y23=1的焦点为(±3,0),可得双曲线的c=3,即a2+b2=9,由双曲线的渐近线方程为y=±bax,可得ba=22,解得a2=6,b2=3,则双曲线的方程为x26-y23=1.故选D.答案D3.下列双曲线中,不是以2x±3y=0为渐近线的是(　　)A.x29-y24=1B.y24-x29=1C.x24-y29=1D.y212-x227=1解析C项中的双曲线x24-y29=1,焦点在x轴上,渐近线方程为y=±32x,不是2x±3y=0.答案C4.已知双

3、曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线l:y=2x+10,双曲线的一个焦点在直线l上,则双曲线的方程为(　　)A.x25-y220=1B.x220-y25=1C.3x225-3y2100=1D.3x2100-3y225=1解析由题意知,双曲线的渐近线为y=±bax,则ba=2.因为双曲线的左焦点(-c,0)在直线l上,所以0=-2c+10,故c=5.又因为a2+b2=c2,所以a2=5,b2=20,故双曲线的方程为x25-y220=1.答案A5.两正数a,b的等差中项为52,等比中项为6,且a>b,则双曲线x2a2-y2b2=1的离心率e为(　　)A.13

4、B.53C.53D.133解析因为两正数a,b的等差中项为52,等比中项为6,所以a+b=5,ab=6,解得a=3,b=2或a=2,b=3,因为a>b,所以a=3,b=2,所以e=ca=a2+b2a2=133.故选D.答案D6.双曲线x24-y212=1的焦点到渐近线的距离为　　　　. 解析双曲线x24-y212=1的焦点坐标为(-4,0),(4,0),渐近线方程为y=±3x,故焦点(4,0)到渐近线y=3x的距离d=433+1=23.答案237.在平面直角坐标系xOy中,若双曲线x2m-y2m2+4=1的离心率为5,则m的值为　　　　　. 解析由题意得m>0,所以a=m,b=m2+

5、4,c=m2+m+4.由e=ca=5,得m2+m+4m=5,解得m=2.答案28.若一条双曲线与x28-y2=1有共同渐近线,且与椭圆x220+y22=1有相同的焦点,则此双曲线的方程为　　　　　. 解析由椭圆方程为x220+y22=1得a2=20,b2=2,所以c2=20-2=18,得c=32,即椭圆的半焦距为32,设与双曲线x28-y2=1有相同渐近线的双曲线方程为x28-y2=λ(λ≠0),所求双曲线的焦点在x轴上,则λ>0,双曲线方程化为x28λ-y2λ=1,根据椭圆和双曲线共焦点,所以有8λ+λ=18,解得λ=2,故所求双曲线的方程为x216-y22=1.答案x216-y2

6、2=19.双曲线与椭圆有共同的焦点F1(0,-5),F2(0,5),点P(3,4)是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点,试求双曲线方程与椭圆的方程.解由共同的焦点F1(0,-5),F2(0,5),可设椭圆方程为y2a2+x2a2-25=1(a2>25),双曲线方程为y2b2-x225-b2=1(0

7、(a>0,b>0),离心率e=52,顶点到渐近线的距离为255,求双曲线C的方程.解依题意,双曲线焦点在y轴上,一个顶点坐标为(0,a),渐近线方程为y=±abx,即ax±by=0,所以aba2+b2=abc=255.又e=ca=52,所以b=1,即c2-a2=1,52a2-a2=1,解得a2=4,故双曲线方程为y24-x2=1.能力提升1.双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2,焦点到渐近线的距离为3,则C的焦距等于(　　)A.2