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时间：2019-10-14
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1、第1讲基本概念Basicconceptions最优化问题简介凸集和凸函数非线性规划方法概述f(X)局部最优解整体最优解二.凸集和凸函数凸集：设集合，如果中任意两点的凸组合仍然属于，则称为凸集.(1)凸函数：定义2凸函数和凸规划例：正定二次函数其中A是正定矩阵，f(x)是凸函数.性质1:（2）凸函数的性质性质2:是凸集.证明:略.定理1：（一阶条件）n=1时几何意义：可微函数是凸的等价于切线不在函数图像上方.（3）凸函数的判定定理2：（二阶条件）（4）凸规划的定义及其性质：凸规划定义：凸规划性质：凸规划的任一局部最优解都是
2、它的整体最优解.凸规划是以后重点讨论的一类非线性规划凸函数线性函数（1）微分学方法的局限性：实际的问题中，函数可能是不连续或者不可微的.需要解复杂的方程组，而方程组到目前仍没有有效的算法.实际的问题可能含有不等式约束，微分学方法不易处理.3非线性规划方法概述（2）数值方法的基本思路：迭代给定初始点x0根据x0,依次迭代产生点列{xk}{xk}的最后一点为最优解{xk}有限{xk}无限{xk}收敛于最优解迭代格式xkxk+1pk称pk为第k轮搜索方向，tk为第k轮沿pk方向的步长.产生tk和pk的不同方法，形成了不
3、同的算法.
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