第23讲线性规划

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1、A.-3B.3C.-1D.1的变化范围为［20「22］,则啲取值范围是吐ML线性规划（x—4y<—3【例1］设咒,y满足约束条件｛3%+5y<25，求z=5咒+2y的最值。L>1解析：画出所求区域,得Zgx=29,Zmin=7.注意:通过画出约束区域是一种常规但保险的方法，但是有的同学喜欢，直接将约束条件当作等式组，解出交点坐标，代入目标函数，直接求值后比较得出所要求的答案。这种方法直接方便但有风险，只对封闭区域有效，比如将题中无-4y>-3f^ymax的值，就容易出错!（2兀+y—6二0【例刀不等式组%+y-3<0表示的平面区域得面积为（B）（y<2A.4B.lC.5D.无穷大X+y>

2、5【例3】（1）已知兀，y满足以下约束条件卜-y+5<0,^z=x+ayx<3得最小值的最优解有无数个，贝忆的值为（D）Ix>0zy>0(2)已知无,y满足不等式］x+2y0JIJz=x2+护的.3%—y—3<0最大值和最小值分别是（A）A.13zlB.13r2C.13,

3、D.V13,普注：这种目标函数平方题型看作是到点的距离问题来解决。兀一y—2S0趙。(2)设实数x,y满足技+2y-4>0/贝!g的最大值(2y-A.-3B.3C.-1D.1的变化范围为［20「22］

4、,则啲取值范围是吐ML线性规划（x—4y<—3【例1］设咒,y满足约束条件｛3%+5y<25，求z=5咒+2y的最值。L>1解析：画出所求区域,得Zgx=29,Zmin=7.注意:通过画出约束区域是一种常规但保险的方法，但是有的同学喜欢，直接将约束条件当作等式组，解出交点坐标，代入目标函数，直接求值后比较得出所要求的答案。这种方法直接方便但有风险，只对封闭区域有效，比如将题中无-4y>-3f^ymax的值，就容易出错!（2兀+y—6二0【例刀不等式组%+y-3<0表示的平面区域得面积为（B）（y<2A.4B.lC.5D.无穷大X+y>5【例3】（1）已知兀，y满足以下约束条件卜-y+5<

5、0,^z=x+ayx<3得最小值的最优解有无数个，贝忆的值为（D）Ix>0zy>0(2)已知无,y满足不等式］x+2y0JIJz=x2+护的.3%—y—3<0最大值和最小值分别是（A）A.13zlB.13r2C.13,

6、D.V13,普注：这种目标函数平方题型看作是到点的距离问题来解决。兀一y—2S0趙。(2)设实数x,y满足技+2y-4>0/贝!g的最大值(2y-3<0%注：这种目标函数分式题型看作是斜率问题来解决。【例5](1)设等差数列｛窃｝的前it项和为Sn，若a

7、4>8,a5<10,则S.的最小值42。解析：根据题中所给条件可得，约束条件为[a'+4d<101目标函数为S6=60+15d根据线性规划的图像z可得最小值为42.(2)定义在/?上的函数y=f(%)是增函数，且为奇函数，若实数s,上满足不等式f(s?-2s)>-/(2t-t2)，则当1SsS4时，3t+s的取值范围［—2,16卜解析:y=f(兀)为奇函数,f(s2一2s)>f(t2-2t),y=f(x)是增函数,s2—2s>t2—2t,即得(s—t)(s+t_2)>0s-t>0(s-t<0=>s+t-2>0①或店+t-2<0②1

8、应的答案为[-2,16]。321r0)c^O12A+I0k'a*A42=0(3)已知函数f(%)=刍+中+2处+c在区间(0,1)内取极大值，在区间(1,2)内取极小值;则z=(a+3尸+，的取值范围解析：广仗)=x2+ax+2b,根据二次函数图像可得2b>01+a+2bV0,目标函数z=(a+3)2+b2,转化为约束区域4+2a+2b>0到点(-3,0)的距离相关问题，根据约束图像可得，答案为(?4)。