_第23讲-第11章(2)

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1、理论力学理论力学第十一章南京航空航天大学动量定理航空宇航学院（2）陶秋帆Lecture2312©简要复习©简要复习§11-2动量定理第十一章动量定理©质点系动量定理§11-1动量与冲量dp(e)微分形式=∑F1.动量dt(e)©质点系的动量=∑积分形式p−p0=∑Ipmivi©质点系动量的计算公式:p=mv©质点系动量守恒定律C(e)2.冲量①若∑F=0,则:p=C1©常力的冲量I=F(t2−t1)②若F(e)=0,则:p=C∑xx2©变力的冲量元冲量dI=Fdt注意:只有外力系的主矢量才能改变质点系的动t2变力的冲量I=∫tFdt3量,内力不能改变

2、质点系的动量。41©新课例1(书例11-2)流体的模型:已知：设流体是不可©稳定流动⎯定常流动压缩的，流动是稳定即：速度场不随时间变化。的，流体在变截面管©不可压缩的密度ρ为常数。道中流动。连续流方程:Sava=Sbvb=qV求：流体对管壁的作取截面aa和bb之间的一用力。段流体为研究对象。解:流体的模型:受力如图。©稳定流动⎯定常流动推导的思路：分析流体即：速度场不随时间变化。动量的变化，求出动量©不可压缩的密度ρ为常数。56的变化率。1推导的思路：分析流体Δp=pa′b−pab=(pa′b+pbb′)−(p+p)1111aa1a1b动量的变化，求

3、出动量的变化率。因为是定常流动，所以:pa′1b=pa1b设：在t时刻，流体位因此:于a-b位置；Δp=pbb′−paa11在t+△t时刻，流体位=qρΔtv−qρΔtv于a1-b1位置；VbVaΔp则在△t内的动量改变为：即:=qρ(v−v)VbaΔp=p′−p=(p′+p′)−(p+p)Δta1b1aba1bbb1aa1a1bdp取极限，得:=qρ(v−v)因为是定常流动，所以:pa′b=pabdtVba1178Δp所以:qVρ(vb−va)=P+Fa+Fb+F即:=qρ(v−v)VbaΔtF=−(P+Fa+Fb)+qVρ(vb−va)取极限，得

4、:静反力附加动反力dp=qVρ(vb−va)附加动反力：F′′=qVρ(vb−va)dtdp这里求出的是管壁对流体的附加动反力，流体由动量定理:=P+F+F+Fab对管壁的的附加动反力是dt它的反作用力。所以:qρ(v−v)=P+F+F+FVbaab具体应用时，用投影形式。F=−(P+Fa+Fb)+qVρ(vb−va)静反力附加动反力910§11-3质心运动定理dvC(e)(e)1质心运动定理m=∑F或maC=∑Fdtdp(e)由动量定理的微分形式=∑F即：质点系的质量与质心加速度的乘积等于作用dt于质点系的外力的矢量和(外力系的主矢量)。将质点系的

5、动量用p=mvC代入，有⎯⎯质心运动定理ò对于刚体系统d(mvC)(e)dt=∑F因为mvC=∑mivCi当质点系的质量为常数时，有所以maC=∑miaCidvC(e)(e)则，质心运动定理又可写为m=∑F或maC=∑F(e)dt11∑miaCi=∑F122因为mvC=∑mivCi©直角坐标形式(e)(e)所以maC=∑miaCimaCx=∑Fxm&x&C=∑Fxma=F(e)或m&y&=F(e)则，质心运动定理又可写为Cy∑yC∑y(e)∑miaCi=∑Fma=∑F(e)m&z&=∑F(e)CzzCzò质心运动定理的投影形式©自然坐标形式©直角坐标

6、形式2(e)(e)dvC(e)vC(e)F(e)=0maCx=∑Fxm&x&C=∑Fxm=∑Ft,m=∑Fn,∑bdtρma=∑F(e)或m&y&=∑F(e)CyyCyò质心运动定理与牛顿第二定律的比较(e)(e)(e)maCz=∑Fzm&z&C=∑F13z质心运动定理maC=∑F14ò质心运动定理的意义ò质心运动定理与牛顿第二定律的比较ma=F(e)◆描述了质点系随质心平移部分的动力学关系。质心运动定理C∑C◆指出只有外力系的主矢量才能改变质点系质牛顿第二定律ma=∑FF心的运动，内力不能改变质点系质心的运动。©二者在形式上相同A©质心运动定理只对

7、质心成立2质心运动守恒定律m(e)如图，只有aC=F而maA≠F①若外力主矢恒为零，即∑F=0ò质心运动定理的意义dvC(e)由质心运动定理m=∑F◆描述了质点系随质心平移部分的动力学关系。dt有v=常矢量⎯⎯质心运动守恒◆指出只有外力系的主矢量才能改变质点系质C若此时还有v=0心的运动，内力不能改变质点系质心的运动。15C016F(e)=(e)①若外力主矢恒为零，即∑0②若∑Fx=0dvC(e)dv(e)由质心运动定理m=∑F由mCx=∑Fv=常数dtdtxCx有vC=常矢量⎯⎯质心运动守恒⎯⎯质心运动在x方向守恒若此时还有vC0=0若此时还有vC

8、x0=0则有rC=常矢量⎯⎯质心运动守恒则有xC=常数F(e)=⎯⎯质心运动在x方向守恒②若∑x0dv3实例