海淀区2014-2015初三数学第一学期期末试题及答案

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1、思达培优一切为了孩子的未来海淀区九年级第一学期期末测评数学试卷（分数：120分时间：120分钟）2015.1一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．方程的根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定是否有实数根2.在Rt△ABC中，∠C=90º，，则的值为A.B.C.D.3.若右图是某个几何体的三视图，则这个几何体是A.长方体B.正方体C.圆柱D.圆锥4.小丁去看某场电影，只剩下如图所示的六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号．若小丁从中

2、随机抽取一个，则抽到的座位号是偶数的概率是A.B.C.D.5．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为A.1B.2C.4D.86．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜07．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC=2，则OF的长为A．B．C．1D．2www.bjsdpy.co

3、m15思达培优一切为了孩子的未来8．如图1，在矩形ABCD中，AB

4、m.11．如图，抛物线与直线y＝bx＋c的两个交点坐标分别为，，则关于x的方程的解为__________．12．对于正整数，定义，其中表示的首位数字、末位数字的平方和．例如：，．规定，（为正整数）．例如：，．（1）求：____________，______________；（2）若，则正整数m的最小值是_____________．三、解答题（本题共30分，每小题5分）www.bjsdpy.com15思达培优一切为了孩子的未来13.计算：.14.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，BE⊥AC于E.求证：△ACD∽△BCE．15.已知是一元二次方程

5、的实数根，求代数式的值．16.抛物线平移后经过点，，求平移后的抛物线的表达式．17.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，A点的横坐标为2，AC⊥x轴于点C，连接BC.（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P是反比例函数图象上的一点，且满足△OPC与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．www.bjsdpy.com15思达培优一切为了孩子的未来18.如图，△ABC中，∠ACB=90°，，BC=8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为E．（1）求线段CD的长；（2）求的值．四、解答题（本题共20分，每小题5分）

6、19．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若，且，求整数m的值．20.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，据调研显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如下表所示（其中x为正整数，且1≤x≤10）：质量档次12…x…10日产量（件）9590……50单件利润（万元）68……24为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品．当生产质量档次为x的产品时，当天的利润为y万元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的最大值．www.bjsdpy.com15思达培优

7、一切为了孩子的未来21.如图，四边形ABCD是平行四边形，点A，B，C在⊙O上，AD与⊙O相切，射线AO交BC于点E，交⊙O于点F．点P在射线AO上，且∠PCB=2∠BAF．（1）求证：直线PC是⊙O的切线；（2）若AB=，AD=2，求线段PC的长．22．阅读下面材料：小明观察一个由正方形点阵组成的点阵图，图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是1．他发现一个有趣的问题：对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出它们相交所成锐角的正切值．请回答：（1）如图1，A、B、C是点阵中的三个点，请在点阵

8、中找到点D，作出线段CD，使得CD⊥AB；（2）如图2，线段AB与CD交于点O．为了求出的正切