海淀区初三数学期末试题及答案

海淀区初三数学期末试题及答案

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1、海淀区九年级第一学期期末测评数学试卷(分数:120分时间:120分钟)2015.1班级姓名学号成绩一、选择题(本题共32分,每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.1.方程的根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定是否有实数根2.在Rt△ABC中,∠C=90º,,则的值为A.B.C. D.3.若右图是某个几何体的三视图,则这个几何体是A.长方体B.正方体C.圆柱D.圆锥4.小丁去看某场电影,只剩下如图所示的六个空座位供他选择,座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号.若小丁从中随机抽取一个,则抽

2、到的座位号是偶数的概率是A.B.C.D.5.如图,△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形,若C1为OC的中点,AB=4,则A1B1的长为A.1B.2C.4 D.86.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数的图象上的两点,若x1<0<x2,则下列结论正确的是A.y1<0<y2B.y2<0<y1C.y1<y2<0D.y2<y1<07.如图,AB是半圆O的直径,AC为弦,OD⊥AC于D,过点O作OE∥AC交半圆O于点E,过点E作EF⊥AB于F.若AC=2,则OF的长为A.B.C.1D.28.如图1,在矩形ABCD中,AB

3、交于点O.点E为线段AC上的一个动点,连接DE,BE,过E作EF⊥BD于F.设AE=x,图1中某条线段的长为y,若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示,则这条线段可能是图1中的图1图2A.线段EFB.线段DEC.线段CED.线段BE二、填空题(本题共16分,每小题4分)9.若扇形的半径为3cm,圆心角为120°,则这个扇形的面积为__________cm2.10.在某一时刻,测得一根高为2m的竹竿的影长为1m,同时测得一栋建筑物的影长为12m,那么这栋建筑物的高度为m.11.如图,抛物线与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为,,则关于x的方程的解为_____

4、_____.12.对于正整数,定义,其中表示的首位数字、末位数字的平方和.例如:,.规定,(为正整数).例如:,.(1)求:____________,______________;(2)若,则正整数m的最小值是_____________.三、解答题(本题共30分,每小题5分)13.计算:.14.如图,△ABC中,AB=AC,D是BC中点,BE⊥AC于E.求证:△ACD∽△BCE.15.已知是一元二次方程的实数根,求代数式的值.16.抛物线平移后经过点,,求平移后的抛物线的表达式.17.如图,在平面直角坐标系中,正比例函数与反比例函数的图象交于A,B两点,A点的横

5、坐标为2,AC⊥x轴于点C,连接BC.(1)求反比例函数的解析式;(2)若点P是反比例函数图象上的一点,且满足△OPC与△ABC的面积相等,请直接写出点P的坐标.18.如图,△ABC中,∠ACB=90°,,BC=8,D是AB中点,过点B作直线CD的垂线,垂足为E.(1)求线段CD的长;(2)求的值.四、解答题(本题共20分,每小题5分)19.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)若,且,求整数m的值.20.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次,据调研显示,每个档次的日产量及相应的单件利润如下表所示(其中x为正整数,且1≤x

6、≤10):质量档次12…x…10日产量(件)9590……50单件利润(万元)68xkb1……24为了便于调控,此工厂每天只生产一个档次的产品.当生产质量档次为x的产品时,当天的利润为y万元.(1)求y关于x的函数关系式;(2)工厂为获得最大利润,应选择生产哪个档次的产品?并求出当天利润的最大值.21.如图,四边形ABCD是平行四边形,点A,B,C在⊙O上,AD与⊙O相切,射线AO交BC于点E,交⊙O于点F.点P在射线AO上,且∠PCB=2∠BAF.(1)求证:直线PC是⊙O的切线;(2)若AB=,AD=2,求线段PC的长.22.阅读下面材料:小明观察一个由正方形

7、点阵组成的点阵图,图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是1.他发现一个有趣的问题:对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段,都可以在点阵中找到一点构造垂直,进而求出它们相交所成锐角的正切值.请回答:(1)如图1,A、B、C是点阵中的三个点,请在点阵中找到点D,作出线段CD,使得CD⊥AB;(2)如图2,线段AB与CD交于点O.为了求出的正切值,小明在点阵中找到了点E,连接AE,恰好满足于F,再作出点阵中的其它线段,就可以构造相似三角形,经过推理和计算能够使问题得到解决.请你帮小明计算:OC=_______________;=_________

8、______;图1图2图

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