信号与系统陆建华07

《信号与系统陆建华07》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、陆建华清华大学电子工程系2004年春季学期第三章傅里叶变换§3.7傅立叶变换的基本性质研究傅立叶变换的目的及意义：(1)厂&丿在时域发生变化时，相应频域如何改变，或反之(2)已知某些=求其它尸［/(川可简化。本节共讲傅立叶变换的八个性质，相关内容建议温习书中相关章节、加深印象。（一）对称性Symmetry若日/⑴］=F（劲则尸［尸（勿=2磔（—劲证明：/（沪丄『F3严de271丄00n/（-/）=丄「F{a）y-j^dco2tt丄00方与⑵互换：2磔（―劲=「F（t）S丄00・•・创F(f)]=2肘(-

2、劲若/⑴为偶函数，创尸(/)]=2肘⑹)M)力⑴=>FM10t03i■F(t)117v8(ty)0t0co(二)线性Linearity若尸［龙⑴］=Fg)(z=1,2,•••,〃)ni=lJI则T工a咸⑴7=1(三)奇偶虚实(Odd-Even,Imaginary-Real)类似于傅立叶级数中研究奇偶性，它与虚实又有关系。以下着重研究丿为实的情况。设/⑴为实函数：%)=「gdtJ-00=/⑴coscotdt-jf(/)sincotdtJ-00J-00=R{o)}+jX(co)设/⑴=/卫）+/。（冇:R(

3、e)=[fe(t)+f0(Z)]cos^^=fe(t)cos(vtdtXS)=—匸[九⑴+几(o]sina)tdt=-^fo⑴sinatdtnR（a））为①之偶函数为Q之奇函数F3=似2（劲+屮（劲心）=tg-1必为血之偶函数必为⑵之奇函数R3此结论可用于检验所求FQ）是否正确。进一步:若/⑴为实偶，“)=%(/)则F3=R3F(e)为实偶,相移为0或兀如矩形脉冲若/⑴为实奇，/⑴“⑴则F3=jX371F9)为虚偶,相移±厅(二)尺度变换(Scaling)(证明略，参见P127)疔［/(胡二尸⑹)刃［心

4、)］=占尸鬥心0实数IQIQ)举例▲f(2t)_IO£44▲也）▲尸（劲时域中压缩n频域中扩展；时域中扩展n频域中压缩（实例：录音：慢录快放，时间短、频带宽n声音变尖）（五）时移特性TimeShifting若罚/⑴］=F（劝贝!］礼/•（士°）】=FS）严。证明：尸［/（丫一®）］=匸/（/―心北一沟力f0f（x）e-j^x+t^dx=e-j^F（（o）丄8时域位移n频域相移例3-2求三脉冲脉冲频谱，令齐⑴表示矩形单脉冲信号，其频谱F^）=T[f^）]=ETSa（^I2丿/（0=/0（0+/o（^r）+

5、/0（/-7）=>FS）二仇@）（1+严，+厂旳）二E诂屮年J(1+2cosqT)若/⑴为五个脉冲7(0=/o⑴+/oa+门+齐(―门+f(t0+2D+g-2门F(劲=Fq(69)(1+2coscoT+2cosIcoT)图解：k1JWF-£(]•Lt22设T=5e13由图解得出几个结论:①脉冲数增多，主要能量仍在2之内，但谱密度函数起伏2龙T向点加•亍集中②随着脉冲数增多，在m-—最大值增大，其它相对减小T③脉冲个数H将集中为离散谱》（2兀）co-mIT）n周期信号其谱密度为离散谱（下节课会讲到）14(

6、六)频移特性FrequencyShifting贝!)4/(Oew]=F(^-^o)^[f⑴厂如卜尸⑹+珂)注意正负号交叉证明略，参见P132以上性质体现了频谱搬移之规律具体应用：调制、解调、变频等例如：^[/（Ocosco0t]=（ej如+e如）f（t）=*[F（q—珂）+F@+®）]相当于将F（劲一分为二，沿频率轴平移。f[cos©/]=?F[sin©/]=?•••矽[1]=2虜⑹）f[cos砒]=龙8{co+69（））+5（血一©））]矽[sin®/]=j7ls+d90）-^（（2?-66>0）

7、]自学例3-4,进一步加深对频移特性的理解。16E-T07L-E4/(O随堂小考:已知矩形脉冲的F变换，利用时移、迭加特性，求下图加的F变换。・(若f[/C)]=⑺0@)=?解：设基本矩形脉冲为/()F[f(/)]=氏・Sqan2•sinCDT~2COT~2-jlEr・Sa71一—69>02兀CD<0170@)=(F[fj(Z)]=Er・Sa(七)微分定理Differentiation刘/⑴］=F(e)T—/(/)dtj®F3证明:400F@)e回dcodf(t)=1dt17i«0丄00jcoF{a)

8、}ejMdcodF-y/(0=j®F3at18同理：尸［/（〃）（/）］=（丿3〃尸（劲以上为时域微分，按照同样的方法可以得出频域微分do例：已知尸［5（/）］=1n书⑴］=jcon尸卜何（引=（丿劲"例：利用微分定理求钟形脉冲之频谱(高斯信号)高斯信号特性：时域信号与频域信号具有同样的信号形式,Recall：/d八丿,F(^)=^Ere'2根据高斯信号特性及微分定理可推演出其函数形式：—甲警=jeF3_dt_也（胡=丿字LaoifnVt