中学生数学思维障碍的成因及对策

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1、中学生数学思维障碍的成因及对策上海市新陆职校丁忠维【内容提要】本文依据新课程与新教材的教学理念与教学目标，提出中学生数学思维障碍形成的原因，其中表现较为突出有数学思维的肤浅性、数学思维的差异性、数学思维定势的消极性三个方面。结合中学生学习数学的实际，从培养学生学习数学兴趣、指导学生提高数学意识、消除思维定势的消极作用等三个方面进行了探索和研究，从而为解除中学生数学思维障碍的对策拓宽了渠道为中学数学教学积累了经验。【关键词】数学思维障碍成因对策一、问题的提出在学习数学过程中，我们经常听到学生反映上课听老师

2、讲课，听得很“明白”,但到口己解题时，总感到怵I难重重，无从入手；有时，在课堂上老师把某一问题分析完时，常常看到学生拍脑袋：“唉，我怎么会想不到呢？”事实上，有不少问题的解答，同学发生困难，并不是因为这些问题的解答太难以致学生无法解决,而是其思维形式或结果与具体问题的解决存在着差异，也就是说，这时候，学生的数学思维存在着障碍。这种思维障碍，有的是来自于我们教学中的疏漏，而更多的则來口于学生口身，來口于学生中存在的非科学的知识结构和思维模式。因此，研究中学生的数学思维障碍对于增强中学生数学教学的针对性和时

3、效性有着十分重要的意义。二、数学思维及思维障碍的形成原因1、思维与数学思维。思维是人脑对客观现实的概括和间接地反映，反映的是事物的本质及内部的规律性。中学生数学思维，是指中学牛•在对数学知识感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基木方法，理解并掌握数学学习内容而且能对具体的数学问题进行推论与判断，从而获得对数学知识本质和规律的认识能力。中学生数学思维的形成是建立在对数学基本概念、定理、公式理解的基础上的；发展中学生数学思维最有效的方法是通过解决问题来实现的。2、中学生数学思维障碍形成

4、原因。学习木身是一种认识过程，在这个过程屮，个体的学习总是要通过已知的内部认知结构，对“从外到内”的输入信息进行整理加工，以一种易于掌握的形式加以储存，也就是说学生能从原有的知识结构中提取最有效的旧知识来吸纳新知识，即找到新旧知识的“媒介点”，这样，新旧知识在学生的头脑屮发生积极地相互作用和联系，导致原有知识结构的不断分化和重新组合，使学生获得新知识。但是这个过程并非总是一次性成功的。一方面，如果在教学过程屮，教师不顾学生的实际情况（即基础）或不能觉察到学生的思维困难Z处，而是任由教师按自己的思路或知识

5、逻辑进行灌输式教学，则到学生自己去解决问题时往往会感到无所适从。另一方面，当新的知识与学生原有的知识结构不相符时或者新旧知识屮缺乏必要的“媒介点”时，这些新知识就会被排斥或经“校正”后吸收。因此，如果教师的教学脱离学生的实际，学生学习数学过程中，其新旧教学知识不能顺利“交接”，那么这就势必会造成学生对所学知识认知上的不足、理解上的偏颇，从而在解决具体问题时就会产生思维障碍，影响学生解题能力的提高。三、教学思维障碍的具体表现由于数学思维障碍产生的原因不尽相同，作为主体的学生思维习惯、方法也都有所区别，所以

6、，数学思维障碍的表现各异，具体的可以概括为：1、数学思维的肤浅性。由于学生在学习数学过程中，对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程没有深刻的去理解，一般的学生仅仅停留在表象的概括水平上，不能脱离具体表彖而形成抽彖的概念，自然也无法摆脱局部事实的片而性而把握事物的本质。由此而产生的后果是：（1）学生在分析和解决数学问题时，往往只顺着事物的发展过程去思考问题，注重由因到果的思维习惯，不注重变换思维的方式，缺乏沿着多方面去探索解决问题的途径和方法。例如：在课堂上我曾要求学生证明：lalWl,IbIWl,贝I

7、Jab+V（l-a）2（l-b）2Wl。让学生思考片刻后提问，有相当一部分的同学是通过三角代换來证明的（设a=cosa,b=sina）,Sltl是lalWl,IblWl（事后统计这样的学生占到近20%）。这恰好反映了学生在思维上的肤浅，把两个毫不相干的量（a,b）建立了具体的联系。（2）缺乏足够的抽象思维能力，学生往往善于处理一些直观的或熟悉的问题，而对那些不具体的、抽象的数学问题常常不能抓住其木质，转化为已知的数学模型或过程去分析解决。例如：已知实数X、y满足j2（x—l）2+2（y—3）2二lx+y

8、+1I,则点P（x,y）所对应的轨迹为（）（A）圆（B）椭圆（C）双曲线（D）抛物线。在复习圆锥曲线时，我拿出这个问题后，学生一着手就简化方程，简化了半犬还看不出结果就再找自己运算中的错误（怀疑自己算错），而不去仔细研究此式的结构J（X—l）2+（y—3）2二

9、x+y+1I/血进而可以看出点P到点（1,3）及直线x+y+1二0的距离相等，从而其轨迹为抛物线。2、数学思维的差异性。由丁•每个学生的数学基础不尽相同，其思维方式也各有特点，因此不