沪教版高中物理必修一第6讲：追及和相遇问题（教师版）

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1、追及和相遇问题巫大脑体操)站作业完成情况),心教学目标)1.睾握各种运动学公式；2.掌握运动学图像的分析与使用；3.明确相遇、距离最大或最小等临界条件。一、’运动学图像1.x-t图像(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律。(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体速度的大小，斜率正负表示物体速度的方向。2.v-t图像(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随虫迥变化的规律。(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体在该点泌度的大小，斜率正负表示物体加速度的方向。(3)“面枳”的意义①图线与时间轴围成的面积表示相应时间

2、内的位移的大小。②若面积在时间轴的上方，表示位移方向为圧；若此面积在时间轴的下方，表示位移方向为负。二、对运动图像物理意义的理解1.一看“轴”：先要看清两轴所代表的物理量，即图像是描述哪两个物理量之间的关系。2.二看“线”:图像表示研究对象的变化过程和规律。在v-t图像和x-t图像屮倾斜的直线分别表示物体的速度和位移随时间变化的运动情况。3.三看“斜率”：x・t图像中斜率表示运动物体的速度大小和方向。图像中斜率表示运动物体的加速度大小和方向。4.四看“面积”：即图线和坐标轴所围的面积，也往往代表一个物理量，这要看两物理量的乘积有无意义。例如v和t的乘积vt

3、=x有意义，所以v・t图线与横轴所围“而积"表示位移，x・t图像与横轴所围“面积”无意义。5.五看“截距”：截距一般表示物理过程的初始情况，例如t=0时的位移或速度。6.六看“特殊点”：例如交点、拐点(转折点)等。例如x-t图像的交点表示两质点相遇，但v-t图像的交点只表示速度相等。注意：1.x-t图像、V・t图像都不是物体运动的轨迹，图像中各点的坐标值是X、V与t一一对应。2.x-t图像、v・t图像的形状由x与t、v与t的函数关系决定。1.无论是x・t图像还是v・t图像，所描述的运动情况都是直线运动。因为如果是曲线运动，两个坐标轴不够用。运动用图像法的好

4、处。1.用图像解题可使解题过程简化，思路更清晰，而且比解析法更巧妙、更灵活。在有些情况下运用解析法可能无能为力，但是图像法则会使你豁然开朗。2.利用图像描述物理过程更直观。物理过程可以用文字表述，也可以用数学式表达，述可以用物理图像描述。如果能够用物理图像描述，一般来说会更直观且容易理解。三、追及与相遇的条件追及与相遇的最简单条件就是两物体的坐标X相同。（一）追及问题1•速度小者追速度大者类型图像匀加速追匀速"20一匀速追匀减速”2C、A)厲t匀加速追匀减速orX：.S1说明©t=to以前，后面物体与前面物体间距离增大②t=t（）时，两物体相距最远为x（）

5、+Ax③Lt。以后，后面物体与前面物体间距离减小④能追及且只能相遇一次2.速度大者追速度小者匀减速追匀速1壮;27匀速追匀加速%—!!I于Oh(0t开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小,当两物体速度相等对，即仟t（）时刻：①若△xuxo,则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件②若Axx（）,则相遇两次，设tj时刻Axlxo，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇①表中的Ax是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移;②X。是开始追及以前两物体之间的

6、距离；④V］是前面物体的速度，V2是后面物体的速度。（二）相遇问题这一类：同向运动的两物体的相遇问题，即追及问题。第二类：相向运动的物体，当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇。解此类问题首先应注意先画示意图，标明数值及物理量；然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时，还要注意该物体是否停止运动了。（三）求解追及问题的分析思路1.根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的关系。2.通过对运动过程的分析，画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关系式。追及的主要条件是两个物体在追上吋位置坐标相同。3.寻

7、找问题屮隐含的临界条件。例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，等等。利用这些临界条件常能简化解题过程。4.求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，还有利用二次函数求极值，及应用图像法和相対运动知识求解。衣上特色讲解）类型一：通过公式分析计算例1.物体A、B同时从同一地点，沿同一方向运动，A以10m/s的速度匀速前进，B以2m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求A、B再次相遇前两物体间的最大距离。解析：解法一：物理分析法A做Va=10hi/

8、s的匀速直线运动，B做初速度为零、加速度a=2m/s2的匀加速直线