高中物理精讲---相遇和追及问题稿.ppt

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1、第二章　直线运动相遇与追及问题1.相遇和追及问题的实质2.画出物体运动的情景图，理清三大关系两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。（1）时间关系（2）位移关系（3）速度关系3.两种典型追及问题（1）速度大者（匀减速）追速度小者（匀速）①当v1=v2时，A未追上B，则A、B永不相遇，此时两者间有最小距离；v1av2v1>v2AB②当v1=v2时，A恰好追上B，则A、B相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件；③当v1>v2时，A已追

2、上B，则A、B相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。（2）同地出发，速度小者（初速度为零的匀加速）追速度大者（匀速）①当v1=v2时，A、B距离最大；②当两者位移相等时，有v1=2v2且A追上B。A追上B所用的时间等于它们之间达到最大距离时间的两倍。av2ABv1=0vBAtov2t0v12t04.相遇和追及问题的常用解题方法画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质，找出临界状态，确定它们位移、时间、速度三大关系。（1）基本公式法——根据运动学公式，把时间关系渗透到位移关系和速度关系中列式求解。（2）图象法——正确画出

3、物体运动的v--t图象，根据图象的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求解。（3）数学方法——根据运动学公式列出数学关系式（要有实际物理意义）利用二次函数的求根公式中Δ判别式求解。例1.A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？解1：（公式法）两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。由A、B速度关系：由A、B位移关系：(包含时间关系)v/ms-1BAt/so10t020在同一个v-t图

4、中画出A车和B车的速度时间图像图线，根据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，当t=t0时梯形与矩形的面积之差最大,为图中阴影部分三角形的面积.根据题意,阴影部分三角形的面积不能超过100.物体的v-t图像的斜率表示加速度,面积表示位移。解2：（图像法）代入数据得若两车不相撞，其位移关系应为其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值,故有解3：（二次函数极值法）把物理问题转化为根据二次函数的极值求解的数学问题。例2.一辆汽车在十字路口等候，当绿亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速

5、度匀速驶来，从后面超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最大？此时距离是多少？x汽x自△x解1：（公式法）当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则v-t图像的斜率表示物体的加速度当t=2s时两车的距离最大为图中阴影三角形的面积动态分析随着时间的推移,矩形面积（自行车的位移）与三角形面积（汽车的位移）的差的变化规律v/ms-1自行车汽车t/so6t0α解2：（图像法）在同一个v-t图中画出自行车和汽车的速度时间图像，根据图像面积的物理意义，两车位移之差等于图中三角

6、形的面积与矩形面积的差，当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大。设经过时间t汽车和自行车之间的距离Δx，则x汽x自△x思考：汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？解3：（二次函数极值法）例4.A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。当B车在A车前84m处时，B车速度为4m/s，且正以2m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零。A车一直以20m/s的速度做匀速运动。经过12s后两车相遇。问B车加速行驶的时间是多少？解：设A车的速度为vA，B车加速行驶时间为t，两车在t0时相遇。则

7、有①②式中，t0=12s，sA、sB分别为A、B两车相遇前行驶的路程，依题意有③式中，s=84m，由①②③式得解得：④代入题给数据vA＝20m/s，vB＝4m/s，a＝2m/s2，得：⑤解得：t1＝6s，t2＝18s（t2不合题意舍去）⑥因此，B车加速行驶的时间为6s。画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质，确定它们的位移、时间、速度三大关系。【例5】在平直的公路上，自行车与同方向行驶的一汽车同时经过A点，自行车以v=4m/s速度做匀速运动，汽车以v0=10m/s的初速度，a=0.25m/s2的加速度做匀减速运动.试求，经过多长时

8、间自行车追上汽车?典型问题3：匀速追匀减速【解析】由追上时两物体位移相等s1=vt，s2=v0t-(1/2)at2s1=s2一定要特别注意追上前该物体是否一直在运动！t=48s.但汽车刹车后只