关于火车相遇错车及追及超车问题精讲

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1、www.youjiaedu.cn关于火车相遇错车及追及超车问题精讲1、首先搞清楚火车行驶的距离如下图所示，火车由AB向右行驶至A’B’位置，火车行驶方向ABA’B’请问在此过程中，火车移动的距离是多少？是BA’还是AA’？显然移动的长度是AA’，为什么呢？道理很简单，因为火车本身带有长度，它的位置移动需要找一个参照点，比如，以车尾为参照点，当火车由AB移动到A’B’时，车尾刚好由A移动到A’位置，或者以车头为参照点，位移距离为BB’。因此，火车形式的距离为AA’或BB’（AA’=BB’）火车行驶方向行驶距离ABA’B’当火车行驶距离较短时，也要能看出来行驶距离：（为避免重叠，特将A

2、B和A’B’错开）火车行驶方向ABA’B’行驶距离2、两列火车迎面相遇（错车）时，两列火车相向而行（如下图），请问两列火车由相遇（车头碰车头）到完全离开（车尾离开车尾）的过程中，两车合走的路程是多少？火车行驶方向ABCD火车行驶方向两车相遇位置图1www.youjiaedu.cn火车行驶方向A’B’C’D’火车行驶方向两车完全离开位置图火车行驶方向ABA’B’行驶距离CDC’D’行驶距离火车行驶方向两车位移线路图显然，两车从相遇到离开的过程中，蓝色车行驶距离为AA’，绿色车行驶的距离为D’D，两车行驶路程之和为AA’+D’D=AD，刚好为两车长度之和。3、两列火车同向追及（超车）时

3、，两列火车同向而行（如下图），请问两列火车由追上（后车头碰前车尾）到完全超过（后车尾超过前车头）的过程中，后车比前车多走的路程是多少？火车行驶方向ABCD火车行驶方向刚刚追上的位置图2www.youjiaedu.cn火车行驶方向A’B’C’D’火车行驶方向完全超过的位置图蓝车行驶距离火车行驶方向ABA’B’绿车行驶距离CDC’D’火车行驶方向两车位移线路图通过对比，两车行驶距离，我们得出杰罗，蓝色车追上并完全超过绿色车过程中，蓝色车行驶的距离为BB’，绿色车行驶的距离为CC’，两车的路程差为BB’—CC’，即C’B’，刚好为两车长度之和。因此，我们得到了一个重要结论：当两列有长度的

4、车（火车等）相遇错车时，路程和=两列火车长度之和；当两列有长度的车（火车等）追及超车时，路程差=两列火车长度之和；【例题精讲】一列客车长200米，一列货车长280米，若两车同向而行，客车从追上货车到完全离开货车所用时间为1分12秒；若两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为18秒．求两车每小时各行多少千米？【解题过程】应用刚才得出的结论，两车相遇错车的路程和为200+280=480米，两车错车时间3为18秒=分钟，根据相遇问题公式：路程和=速度和×相遇时间，可求：103速度和=路程和÷相遇时间，即速度和=480÷=1600米/分103www.youjiaedu.cn据此，可以设定客车

5、的速度为x米/分，则货车速度为（1600-x）米/分，再由追及问题公式：路程差=速度差×追及时间，可列方程：已知条件：路程差为两车长度和200+280=480米，速度差为[x-(1600-x)]米/分，追及时间为61分12秒=分56[x-(1600-x)]×=480，解方程即可得到答案。5【补充说明】本题最适合采用二元一次方程组进行求解，设定两个未知数（客车速度和货车速度），限于同学们暂不掌握这个知识，所以只能等以后再来采用这个方法了。另外，这道题不用未知数也能求解，直接由相遇问题和追及问题公式得到两车的速度和和速度差，再利用和差公式进行求解。有兴趣的同学可以尝试一下，但如果题干已

6、经要求用方程求解，即使知道这种解法也不得使用。4