追及和相遇问题.ppt

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1、追及和相遇问题２．追及相遇问题解题指导：解题关键条件——追及物体与被追及物体速度相等（1）类型及追及的条件①初速为零的匀加速直线运动的物体追赶同向匀速（或匀减速）直线运动的物体时，追上之前两者距离最大的条件为：追及者的速度等于被追及者的速度．情境设置例题1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮起时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽车。【思考分析】1．汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？分析：汽车追上自行车之前，v汽v自时△x变小结论：初速度为

2、零的匀加速直线运动物体追及同向匀速物体时，追上前具有最大距离的条件：两者速度相等一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮起时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽车。【思考分析】1．汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？解法一物理分析法两者速度相等时，两车相距最远。（速度关系）v汽=at=v自∴t=v自/a=6/3=2s△x=v自t－at2/2=6×2－3×22/2=6m一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮起时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽

3、车。【思考分析】1．汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？解法二用数学求极值方法来求解设汽车在追上自行车之前经过t时间两车相距最远∵△x=x1－x2=v自t－at2/2（位移关系）∴△x=6t－3t2/2由二次函数求极值条件知t=－b/2a=6/3s=2s时，△x最大∴△xm=6t－3t2/2=6×2－3×22/2=6m一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮起时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽车。【思考分析】1．汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？解法

4、三用图象求解v/（ms-1）1260t/s42V汽V自t=v自/a=6/3=2s在相遇之前，在t时刻两车速度相等时，自行车的位移（矩形面积）与汽车位移（三角形面积）之差（即斜线部分）达最大，所以一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮起时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽车。v/（ms-1）v′60t/st′tV汽V自2．什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？方法2：由图可看出，在t时刻以后，由v自线与v汽线组成的三角形面积与标有斜线的三角形面积相等时，两车的位移相等（即相遇）。所以由图得相遇时，t′=2t=4sv′=2v自

5、=12m/s解：方法1：汽车追上自行车时，二车位移相等（位移关系）则vt′=at′2/26×t′=at′2/2，t′=4sv′=at′=3×4=12m/s②匀速运动的物体追赶同向匀加速直线运动的物体，追赶时两者距离最小（包括追及）的条件为：追赶者的速度等于被追赶者的速度．例2、一车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距x0为25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。情境设置例2、一车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距x0为25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。解析：依题

6、意，人与车运动的时间相等，设为t,当人追上车时，两者之间的位移关系为：x车+x0=x人即：at2／2+x0=v人t由此方程求解t，若有解，则可追上；若无解，则不能追上。代入数据并整理得：t2－12t+50=0△=b2－4ac=122－4×50×1=－56＜0所以，人追不上车。X0=25mv=6m/sa=1m/s2在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度，因此人车间的距离逐渐减小；当车速大于人的速度时，人车间的距离逐渐增大。因此，当人车速度相等时，两者间距离最小。at′=v人t′=6s在这段时间里，人、车的位移分别为：x人=v人t=6×6=36mx车=at′2/2=1×62/2=18m

7、△x=x0+x车－x人=25+18－36=7m结论：速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上.解析：作汽车与人的运动草图如下图甲和v-t图象如下图乙所示．因v-t图象不能看出物体运动的初位置，故在图乙中标上两物体的前、后．由图乙可知：在0～6s时间内后面的人速度大，运动得快；前面的汽车运动得慢．即0～6s内两者间距越来越近．因而速度相等时两者的位置关系，是判断人能否追上汽车的条件．图甲图乙△x要追