追及和相遇问题

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1、追及与相遇问题追及与相遇——1、追及与相遇问题的实质：2、理清三大关系：两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。速度关系、时间关系、位移关系。3、巧用一个条件：x0ʋ2ʋ1aʋ1ʋ2a速度小者追速度大者速度大者追速度小者两种典型追及问题——1、速度大者减速(如匀减速)追速度小者(如匀速)1)当v1=v2时，A未追上B，则A、B永不相遇，此时两者间有最小距离；v1av2v1>v2AB2)当v1=v2时，A恰好追上B，则A、B相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界

2、条件；3)当v1>v2时，A已追上B，则A、B相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。两种典型追及问题——2、同地出发，速度小者加速(如初速度为零的匀加速)追速度大者(如匀速)1)当v1=v2时，A、B距离最大；2)当两者位移相等时，有v1=2v2且A追上B。2、相向：两者位移之和等于初始距离即相遇常见的典型的相遇问题——3、抛体相遇1）自由落体和竖直上抛2）平抛和竖直上抛1、同向：两者位移之差等于初始距离时追及相遇例题：如图所示，A、B两球相距H，当A球以初速度ʋ0做竖直上抛运动时，B球同时自由下落，设两球在同一条直线上运动（不计空气阻力）。若要使A

3、球在上升过程中与B球相遇，那么ʋ0满足什么条件？若满足该条件两球相遇的位置距A球抛出点的高度h=？解：（1）由竖直上抛运动规律A球上升的高度A球到达最高点时间A球上升的最大高度由自由落体运动规律B球下落的高度若A球刚好到达最高点与B球相遇则此初速度为临界速度，由此可得得所以上抛过程相遇时（2）若A上升阶段与B相遇则即得所以思考；若要使A球在下落过程与B相遇ʋ0又应满足什么条件？点拨：若A、B刚着地时相遇：得即：1、认真审题、弄清题意。2、过程分析，画出运动示意图，确定物体在各个阶段的运动规律。3、状态分析，找出题中隐含的临界条件，确定三大关系：时间，位移，速度注意

4、：速度相等常常是能不能相遇或追及的关键点，也是极值出现的临界状态4、选择解题方法，列式求解，讨论结果追及问题的解题步骤——例1.在平直的公路上前方有一辆车乙以10m/s的速度匀速行驶，司机通过后视镜发现后面也有一辆车甲匀速行驶，出现什么情况甲车才会和乙车相碰？如果甲车以12m/s的速度行驶，两车相距10m，经过多长时间两车相碰？第一类：匀速追匀速例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少

5、？x汽x自△x第二类：匀加速追匀速方法一：公式法当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则x汽x自△x那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？方法三：图象法TVt方法二：图象法解：画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移x自等于其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x汽则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大。v/ms-1自行车汽车t/so6t0V-t图像的斜率表示物体

6、的加速度当t=2s时两车的距离最大动态分析随着时间的推移,矩形面积(自行车的位移)与三角形面积(汽车的位移)的差的变化规律α利用数学方法求极值一、利用二次三项式的性质求极值如果物理量y的变化规律，可表示为一元二次函数的形式，则式中a、b和c为任意实数，且a≠0.利用配方法可以将上式化为因为当a˃0时：所以，，y有极小值，为当a˂0时：所以，，y有极大值为二、利用一元二次方程和不等式判别式的性质求极值根据一元二次方程：当在实数范围内有解时，其判别式为当在实数范围内无解时，其判别式为根据一元二次不等式，当x取任意实数时均成立，则其判别式为利用这三个判别式，可以极为方便

7、求a、b和c的极值方法三：二次函数极值法设经过时间t汽车和自行车之间的距离Δx，则x汽x自△x那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？方法四：相对运动法选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个物理量的分别为：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0对汽车由公式问：xm=-6m中负号表示什么意思？以自行车为参照物,公式中的各个量都应是相对于自行车的物理量.注意物理量的正负号.表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车的位移为向后6m.例2：A火车

8、以v1=2