多次相遇和追及问题.题库教师版.doc

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1、.3-1-3多次相遇和追及问题教学目标1.学会画图解行程题2.能够利用柳卡图解决多次相遇和追及问题3.能够利用比例解多人相遇和追及问题知识精讲板块一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题所有行程问题都是围绕“”这一条基本关系式展开的,多人相遇与追及问题虽然较复杂,但只要抓住这个公式,逐步表征题目中所涉及的数量,问题即可迎刃而解.【例1】(难度等级※)甲、乙两名同学在周长为米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步,甲每秒钟跑米,乙每秒钟跑米,问:他们第十次相遇时,甲还需跑多少米才能回到出发点?【解析】从开

2、始到两人第十次相遇的这段时间内,甲、乙两人共跑的路程是操场周长的10倍,为米,因为甲的速度为每秒钟跑米,乙的速度为每秒钟跑4米,所以这段时间内甲共行了米,也就是甲最后一次离开出发点继续行了200米,可知甲还需行米才能回到出发点.【巩固】(难度等级※)甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步,甲的速度是每秒3米,乙的速度是每秒2米.如果他们同时分别从直路两端出发,10分钟内共相遇几次?【解析】17【巩固】(难度等级※)甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发,8分钟后两人第五次相遇,已知每秒钟甲

3、比乙多走0.1米,那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是多少米?【解析】176..二、运用倍比关系解多次相遇问题【例1】(难度等级※※)上午8点8分,小明骑自行车从家里出发,8分钟后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家,到家后又立刻回头去追小明,再追上小明的时候,离家恰好是8千米,这时是几点几分?【解析】画一张简单的示意图:图上可以看出,从爸爸第一次追上到第二次追上,小明走了8-4=4(千米).而爸爸骑的距离是4+8=12(千米).这就知道,爸爸骑摩托车的速

4、度是小明骑自行车速度的12÷4=3(倍).按照这个倍数计算,小明骑8千米,爸爸可以骑行8×3=24(千米).但事实上,爸爸少用了8分钟,骑行了4+12=16(千米).少骑行24-16=8(千米).摩托车的速度是8÷8=1(千米/分),爸爸骑行16千米需要16分钟.8+8+16=32.所以这时是8点32分。【例2】(难度等级※※)甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出,第一次在离A地95千米处相遇.相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回,第二次在离B地25千米处相遇.求A、B两地间的距离是多少千米?【解

5、析】画线段示意图(实线表示甲车行进的路线,虚线表示乙车行进的路线):可以发现第一次相遇意味着两车行了一个A、B两地间距离,第二次相遇意味着两车共行了三个A、B两地间的距离.当甲、乙两车共行了一个A、B两地间的距离时,甲车行了95千米,当它们共行三个A、B两地间的距离时,甲车就行了3个95千米,即95×3=285(千米),而这285千米比一个A、B两地间的距离多25千米,可得:95×3-25=285-25=260(千米).【巩固】(难度级别※※)甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发,相向而行

6、,他们第一次相遇地点离A地4千米,相遇后二人继续前进,走到对方出发点后立即返回,在距B地3千米处第二次相遇,求两次相遇地点之间的距离.【解析】4×3=12千米,通过画图,我们发现甲走了一个全程多了回来那一段,就是距B地的3千米,所以全程是12-3=9千米,所以两次相遇点相距9-(3+4)=2千米。【巩固】(难度等级※※)甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发,相向而行,他们第一次相遇地点离A地7千米,相遇后二人继续前进,走到对方出发点后立即返回,在距B地5千米处第二次相遇,求两次相遇地点之间

7、的距离.【解析】4千米..【巩固】(难度等级※※)甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发,相向而行,他们第一次相遇地点离A地6千米,相遇后二人继续前进,走到对方出发点后立即返回,在距B地4千米处第二次相遇,求两人第5次相遇地点距B多远.【解析】12千米【巩固】(难度等级※※)甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发,相向而行,他们第一次相遇地点离A地7千米,相遇后二人继续前进,走到对方出发点后立即返回,在距B地3千米处第二次相遇,求第三次相遇时共走了多少千米.【解析】90千米【巩固】(

8、难度等级※※)甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发,相向而行,他们第一次相遇地点离A地3千米,相遇后二人继续前进,走到对方出发点后立即返回,在距B地2千米处第二次相遇,求第2000次相遇地点与第2001次相遇地点之间的距离.【解析】4千米【巩固】(难度等级※※)甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发,相向而行,他们第一次相遇地点离A地18千米,相遇后二人继续前进,走到对方出发点后立即返回,在距B地13千米处第二次相遇,求AB两地之间的距离.【解析】4

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