3-1-4多次相遇和追及问题教师版

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1、3-1-4多次相遇和追及问题1.学会画图解行程题2.能够利用柳卡图解决多次相遇和追及问题3.能够利用比例解多人相遇和追及问题板块一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题所有行程问题都是围绕“路程=速度x时间”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解.【例1】甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？【考点】行程问题【难度】1星【题型】解答【解析】

2、从开始到两人第十次相遇的这段时间内，甲、乙两人共跑的路程是操场周长的10倍，为300x10=3000米，因为甲的速度为每秒钟跑3.5米，乙的速度为每秒钟跑4米，所以这段时间内甲共行了3000x—^-=1400米，也就是甲最后一次离开出发点继续行了200米，可知甲还需行3.5+4300-2（）&1（米才能回到出发点.【答案】100米【巩固】甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米.如果他们同时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次？【考点】行程问题【难度】1星【题型】解答【解析】17【答案】17【

3、巩固】甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发，8分钟后两人第五次相遇，已知每秒钟甲比乙多走0.1米，那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是多少米？【考点】行程问题【难度】2星【题型】解答【解析】176【答案】176【例2］甲、乙二人从相距60千米的两地同时相向而行，6时后相遇。如果二人的速度各增加1千米/时，那么相遇地点距前一次相遇地点1千米。问：甲、乙二人的速度各是多少？【考点】行程问题【难度】3星【题型】解答【解析】甲、乙两人的速度和第一次为60—6=10（千米/时），第二次为12（千米/时），故第二次出

4、发后5时相遇。设甲第一次的速度为x千米/时，由两次相遇的地点相距1千米，有6x—5（x+1）=±1,解得x=6或x=4,即甲、乙二人的速度分别为6千米/时和4千米/时。【答案】甲、乙二人的速度分别为6千米/时和4千米/时板块二、运用倍比关系解多次相遇问题【例3】上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他•然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是几点几分？【题型】解答4千米【考点】行程问题【难度】2星【解析】画一张简单的示意图：4千米a小

5、明A爸爸图上可以看出，从爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了8-4=4（千米）.而爸爸骑的距离是4+8=12（千米）.这就知道，爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的12-4=3（倍）.按照这个倍数计算，小明骑8千米，爸爸可以骑行8x3=24（千米）.但事实上，爸爸少用了8分钟，骑行了4+12=16（千米）.少骑行24-16=8（千米）.摩托车的速度是8^8=1（千米/分），爸爸骑行16千米需要16分钟.8+8+16=32.所以这时是8点32分。【答案】8点32分【例4］甲、乙两车同时从A地出发，不停的往返行驶于A,B两地之间。已知

6、甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C地。问：甲车的速度是乙车的多少倍？【考点】行程问题【难度】3星【题型】解答【解析】2倍。解：如下图所示，因为每次相遇都共行一个来回，所用时间相等，所以乙车两次相遇走的24路程相等，即AC=2CB，推知AC=-AL.第一次相遇时，甲走了AB+BC=-AB，乙走了332AC=-AZ,所以甲车速度是乙车的2倍。3【答案】2倍【例5］如图，甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处

7、又第二次相遇•求此圆形场地的周长.【考点】行程问题【难度】3星【题型】解答【解析】注意观察图形，当甲、乙第一次相遇吋，甲乙共走完丄圈的路程，当甲、乙第二次相遇时，甲乙213共走完1+-=-圈的路程.所以从开始到第一、二次相遇所需的时间比为1:3,因而第二次相22遇时乙行走的总路程为第一次相遇时行走的总路程的3倍，即100x3=300米.有甲、乙第二次相遇时，共行走（1圈一60）+300,为2圏，所以此圆形场地的周长为480米.2【答案】480米【巩固】A、B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C点第一次相遇,

8、在D点第二次相遇.已知C离A有75米，D离B有55米，求这个圆的周长是多少米？【考点】行程问题【难度】3星【题型】解答【解析】340【答案】340【巩固】如右图，A,B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C点第