沪教版高中物理必修一第11讲：共点力作用下物体的平衡问题（教师版）

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1、共点力作用下物体的平衡问题大脑体操）心作业完成情况）心教学目标）1•明确共点力平衡的条件；2.学会三角形定则和平行四边形定则；3.裳握平衡条件下力的动态变化专题；4.常握平衡条件下力的最值问题；5.熟练掌握与这部分知识相关的数学手段（平面几何、正弦定理等）。，念趣味引入）◎知识梳理）一、共点平衡的两种状态：1、静态平衡：v=0,a=02、动态平衡：舜0,a=0说明：（1）在竖直面内摆动的小球，摆到最高点时，物体做竖直上抛运动到达最高点时，虽然速度都为零，但此吋不是平衡态。（2）物理中的缓慢移动可认为物体的移动速度很小，趋于0,物体处于动态平衡状态。二

2、、共点力作用下物体的平衡条件：合外力为零，即F介=0,在正交分解法时表达式为：ZFx=0；XFy=0o在静力学中，若物体受到三个共点力的作用而平衡，则这三个力矢量构成一封闭三角形，在讨论极值问题时，这一点尤为有用。具体地说：1.共点平衡（正交分解平衡）；2.杠杆平衡；3.多个力平衡时，力的延长线相交于一点（比较难）。三、求解共点力作用下物体平衡问题的解题步骤：1.确定研究对象；2.対研究对象进行受力分析，并画受力图；3.据物体的受力和已知条件，采用力的合成、分解、图解、正交分解法，确定解题方法；4.解方程，进行讨论和计算。四、可能涉及到的解题方法；1

3、.儿何法（矢量三角形或平行四边形；正弦定理；三角函数；相似三角形法等）；2.整体法、隔离法；3.函数法；4.极值法。心特色讲解）类型一：整体法、隔离法静态分析例1.在粗糙水平面上放着一个三角形木块abc,在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为mj和口2的两个物体，如图所示，若三角形木块和两物体都是静止的，则粗糙水平面対三角形木Oi块（）A・有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右B.有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左C・有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定，因0、1"2、0

4、、（）2的数值均未给出D.没有摩擦力作用解析：解法一（隔离法）：把三角形木块隔离

5、出来，它的两个斜面上分别受到两木块对它的压力Fni、Fn2，摩擦力F］、F2o由两木块平衡条件知，斜而对木块的支持力和摩擦力的合力竖直向上，大小等于其重力大小。因此在每一个斜面上，木块对斜面的压力和摩擦力的合力竖直向下，而没有水平分磺，所以木块在水平方向无滑动趋势，因此不受地面的摩擦力作用。解法二（整体法）：由于三角形木块和斜面上的两物体都静止，可以把它们看成一个整体，如右图所示，竖直方向受到重力（mi+id+M）g和支持力Fn作用处于平衡状态，水平方向无任何滑动趋势，因此不受地面的摩擦力作用。例2.如图所示，重为mg的均匀琏条挂在等高的两钩上，链条

6、悬挂处与水平方向成0角，试求:（1）链条两端的张力大小；（2）链条最低处的张力大小。解析：（1）在求链条两端的张力时，•町把链条当做一个质点处理，两边受力具冇対称性使两端点的张力F大小相等，受力分析如图甲所示。取链条整体为研究对象。由平衡条件得竖直方向2Fsine=mg,尸尸所以链条两端的张力为卩曲心（2）求链条最低处张力时，可将链条一分为二，収一半链条为研究对彖。受力分析如图乙所示，由平衡条件得水平方向所受力为°口，ua_mg_mg甲F=Fcos0_2sin0COS0_2tan0O例3.有一个直角支架AOB,AO水平放置，表面粗糙，0B竖直向下，表

7、面光滑。AO上套有小环P,0B上套有小环Q,两环质量均为m,两环由一根质量对忽略、不可伸上的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）。现将P环向左移一小段距离，两坏再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，A0杆对P环的支持力Fn和摩擦力f的变化情况是（）A.Fn不变，f变大B.Fn不变，f变小C・Fn变大，f变大D.Fn变大，f变小解析：以两环和细绳整体为对象，可知竖直方向上始终二力平衡，FN=2mg不变;以Q环为对彖，如图2422所示，在重力、细绳拉力F和0B弹力N作用下平衡，设细绳与竖直方向的夹角为a，则N=mgtana,当P环向

8、左移的过程屮a将减小，N也将减小。再以整体为对象，水平方向只有0B对Q的弹力N和0A对P环的摩擦力f作JIJ,W此匸N也减小。答案B正确。类型二：动态分析一一三力平衡第一种：三个力平衡，一个大小方向都不变，一个仅方向不变，一个都变。解题方法：三角形定则，或者平行四边形定则。例4.如图所示，一个重为G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为（1。在斜面上有A•光滑的不计厚度的木板挡住球，使Z处于静止状态，今使板与斜面的夹角卩缓慢增大至水平，在这个过程中，球对挡板和球对斜面的压力大小如何变化?解析：取球为研究对彖，球所受三个力构成封闭的三角形，当扌当板逆时针转

9、动时，Fn2的方向也逆时针转动，作出如图所示的动态矢量三角形。由图可见，Fn】随卩增大而始终减小，FN2随卩