[精品]游戏对策

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1、三至四年级奥数杂题游戏与对策教学目的1.右必胜方法的游戏，按照规则寻找必胜的方式。2.根据规则，判定和寻找游戏的胜点和负点。3.在处理问题的过程屮学会逆推方法。注解重点难点关键重点和难点均在于胜点的寻找。导入现场游戏，道具：塑料跳棋了或者扑克牌若干(1)20个跳棋子，两人轮流取，每次可以取1个或者2个，不能不取，取到最后一个的获胜。(2)21个跳棋子，两人轮流取，每次可以取1个或者2个，不能不取，取到最后一个的获胜。(3)21个跳棋子，两人轮流取，每次可以取1个或者2个，不能不取，取到最后一个的失败。(4)21个跳棋子，两人轮流取，每次可以取1个2个或3个，不能不取，取到最后

2、一个的获胜。(5)多于30个的跳棋子，两人轮流取，每次可以取1个2个3个或4个，不能不取，取到最后一个的失败。游戏屮让学生自己选择先取或者后取。可以在某些时候将棋了按照三个(四个或五个)一组排好再开始収。引导学生对胜局进行判断，同吋观察他获胜或者失利后的表现。教学过程1.桌上有10根火柴，甲乙两人轮流取。规定每次可取1或2根火柴，以取到最后一根火柴的人为胜者，如果甲先取，那么谁将获胜？［分析］逆推：取到最后一根为胜，如果取完后还剩1根或者2根均为负，剩3根可胜，类似的6根9根均可获胜，所以甲先収可以获胜，第-•次取1根，剩9根，以后根据对手所取，使得两人每次总共取走3根即可获

3、胜。可以在做出解答后随意修改题目，看学生能不能迅速给出答案。内容2.桌上有100根火柴，甲乙两人轮流取。规定每次可取1〜8根火柴，以取到最后一根火柴的人为负者，如果甲先取，那么谁将获胜？［分析］与上题类似，但是取最后一根为负，实际上，要求胜者取到第99根，所以转化为99根火柴取最后一根为胜的情形。逆推町知，99根火柴的情形，剩9、18、27、…、99根时可以获胜,即甲先取恰好在获胜点，他无论怎么取，乙都将控制下一个胜点：剩90根，以后毎次取都使得两人取走的火柴总数为9即可。所以甲必败，获胜者为乙。让学生总结各种情形，怎样的开局先手胜，怎样的开局后手胜。3.甲乙两人玩下面的游戏

4、：有两堆火柴，一堆35根，另一堆24根。甲乙两人轮流从中拿取，每次只能从同一堆中拿，根数不限，但不能不拿。规定拿到最后一根火柴的人胜。问如果甲先拿，他有无必胜策略？［分析］逆推：将两堆火柴的数目用（a,b）表示，从最少的（1,0）开始分析，发现第一个胜点为取完后（1,1），依次分析推理，第二个胜点为（2,2）,然后为（3,3）…实际上，当取完后两堆剩余火柴数目一样时，就是胜局，因此甲先从35根那一堆取走11根，以后每次乙从某一堆屮取走多少，甲就从另一堆屮取走多少，就会必胜。此策略叫做平衡与破坏，想要収胜的人需要注意的是控制平衡。4.甲乙两人玩下面的游戏：有3堆火柴，一堆1根，

5、一堆2根，另一堆3根。甲乙两人轮流从中拿取，每次只能从同一堆中拿，根数不限，但不能不拿。规定拿到最后一根火柴的人胜。问如果甲先拿，他有无必胜策略？［分析］此题与上题不同，采用实物操作的方式來进行，让学牛先取，尝试所有的可能，将发现都会失败,于是提示学生此开局是胜局，先手是必败的。5.桌上有一块巧克力,它被直线划分为排成3行7列的21个小方块。现在让你和对手进行一种两人轮流切巧克力的游戏，规则如下：（1）每次只许沿一条直线把巧克力切成两块；（2）拿走其中一块，把另一块留给对手再切；（3）谁能留给对手恰好是一个小方块，谁就取胜。如果请你首先切巧克力，那么你第一次应该切走多少个小方

6、块，才能使你最后获胜？［分析］与第3题类似，逆推可知，当剩余为正方形小块的时候部是胜局，所以第一次应该切走3X4的长方形，剩余3X3给对手，以后无论对方怎么切，都留下一个正方形小块即可获胜。6.甲、乙两人轮流往一张圆桌上放同样大小的硬币，规定每人每次只能放一枚，硬币平放且不能有重叠部分，放好的硬币不能移动，谁放了最后一枚，使得对方再也找不到地方放下一枚硬币的时候就贏了。若甲先放，谁有必胜策略？［分析］此题是另一种策略，而且是纯形式的策略，基木不能做实际演示，考察学生对数学思维的理解。甲先在正中间放一枚硬币，以后无论乙在哪里放硬币，甲在以圆心为屮心的对称位置放一枚即可。只要乙能

7、放，甲一定可以再放，而桌子总会放满，所以最终乙将无处可放而落败。此对策称为开拓与跟随。甲让乙去开拓，口己跟随即可，当乙无处可再开拓时，甲获胜。提示学生注意：胜负点依然是逆向推导出来的。X.7XX.XXXX7X7XXXX8.把一棋子放在如右图左下角格内，双方轮流移动棋子（只能向右、向上或者向右上方移），一次可向一个方向移动任意多格。谁把棋子走进顶格，夺取红旗，谁就获胜。问应如何取胜？回到导入时的问题，可以利用同余类，寻找“出发点”的胜负点性质，直接得出答案。用胜负点也可以较容易的理解，报数取纸牌和从左到右